知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示，四边形ABCD为空间四边形．
（1）已知点E，F分别为边AC，BC的中点，求证：EF∥平面ABD．
（2）已知平行四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面．
求证：AB∥平面EFGH．

难度：较易

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2．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，△ADE，△BCF均为等边三角形，EF∥AB，EF=AD= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ AB．
（1）过BD作截面与线段FC交于点N，使得AF∥平面BDN，试确定点N的位置，并予以证明；
（2）在（1）的条件下，求直线BN与平面ABF所成角的正弦值．

难度：较易

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3．如图：将直角三角形PAO，绕直角边PO旋转构成圆锥，ABCD是⊙O的内接矩形，M为是母线PA的中点，PA=2AO．
（1）求证：PC∥面MBD；
（2）当AM=CD=2时，求点B到平面MCD的距离．

难度：较易

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4．如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=2，PD=AB= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，E，F分别为线段PD和BC的中点．
（1）求证：CE∥平面PAF；
（2）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．

难度：较易

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5．如图，四边形ABCD是矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为线段CE上一点，且BF⊥平面ACE，AC交BD于点G．
（1）证明：AE∥平面BFD；
（2）求直线DE与平面ACE所成角的大小．

难度：较易

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6．在棱长均相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，N，D分别是棱B₁C₁，C₁C，BC的中点．
（Ⅰ）求证：A₁M∥平面AB₁D；
（Ⅱ）求证：BN⊥平面A₁MC．

难度：较易

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7．如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
（1）求证：PA∥平面MBD；
（2）求二面角P-BD-A的余弦值．

难度：较易

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8．已知多面体ABCDEF如图所示，其中ABCD为矩形，△DAE为等腰等腰三角形，DA⊥AE，四边形AEFB为梯形，且AE∥BF，∠ABF=90°，AB=BF=2AE=2．
（1）若G为线段DF的中点，求证：EG∥平面ABCD；
（2）线段DF上是否存在一点N，使得直线BN与平面FCD所成角的余弦值等于 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B21%7D%7D%7B5%7D$ ？若存在，请指出点N的位置；若不存在，请说明理由．

难度：较易

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9．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点，求证：
（1）求证：BD₁∥平面EAC；
（2）平面BDD₁⊥平面AB₁C．

难度：较易

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10．已知四面体ABCD中，AB=AC，BD=CD，平面ABC⊥平面BCD，E，F分别为棱BC和AD的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求证：AD⊥BC；
（Ⅲ）点G在棱AB上，且满足FG∥平面BCD，求点G在棱AB上的位置．

难度：较易

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