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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=
              ∫
              1
              0
              πx2dx=
              π
              3
              x3|
               
              1
              0
              =
              π
              3
              ．据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=    ．
              难度：较易
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            • 2． 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，则三棱锥D1-A1BD的体积为    cm3．
              难度：较易
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            • 3． （2017•衡阳一模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．设EF与BD交于点O，过点P作PH⊥BD，垂足为H．
              （Ⅰ）求证：PH⊥底面BFDE；
              （Ⅱ）若四棱锥P-BFDE的体积为12，求正方形ABCD的边长．
              难度：较易
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            • 4． 三棱锥S-ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC=
              		13
              ，SB=
              		29
              ．
              （1）证明：SC⊥BC；
              （2）求三棱锥的体积VS-ABC．
              难度：较易
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            • 5． 已知正三棱锥的底面边长为2，高为1．
              （1）求该正三棱锥的体积；
              （2求该正三棱锥的表面积．
              难度：较易
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            • 6． 一多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是EB、BC的中点）．
              （1）求证：MN∥平面CDEF；
              （2）求三棱锥A-DEF的体积．
              难度：较易
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            • 7． 一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N、P、Q分别是FC、AF、DC、AD的中点）
              （1）直线DE与直线BF的位置关系是什么、夹角大小为多少？
              （2）判断并证明直线MN与直线PQ的位置关系；
              （3）求三棱锥D-ABF的体积．
              难度：较易
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            • 8． 如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2．
              （Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；
              （Ⅱ）求三棱锥E-PAC的体积．
              难度：较易
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            • 9． 已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B、B与C的球面距离都是πcm，A与C的球面距离为
              4π
              3
              cm，那么三棱锥O-ABC的体积为（　　）
              A．
              2
              		3
              3
              cm3
              B．2
              		3
              cm3
              C．
              4
              		3
              3
              cm3
              D．4
              		3
              cm3
              难度：较易
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            • 10． 已知四棱锥P-ABCD的三视图如右图，该棱锥中，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动．
              （I）画出该棱锥的直观图并证明：无论点E在棱BC的何处，总有PE⊥AF；
              （II）连接DE，设G为DE上一动点，当三棱锥P-AGE的体积为
              		3
              12
              时，试确定G在DE上的位置．
              难度：较易
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