知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．长方体AC₁的长、宽、高分别为3、2、1，求从A到C₁沿长方体的表面的最短距离．

难度：较易

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2．圆台的上、下底面半径分别为5cm、10cm，母线长AB=20cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点（A在下底面），求：
（1）绳子的最短长度；
（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．

难度：较易

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3．四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，顶点S在底面的射影是底面正方形的中心O，SO=2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（　　）

A． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%20%7B6%7D$

B． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

C． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D%2B%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

D． $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$

难度：较易

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4．圆锥的底面半径为1，母线长为2，顶点为S，轴截面为△SAB，C为SB的中点．若由A点绕侧面至点C，则最短路线长为（　　）

A． $%20%5Csqrt%20%7B7%7D$

B．3

C． $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

D． $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$

难度：较易

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5．如图，已知圆柱体底面圆的半径为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B%5Cpi%20%7D$ cm，高为2cm，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是 ______ cm（结果保留根式）．

难度：较易

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6．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，高为5，则一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点A₁的最短路线的长为（　　）

A．10

B． $%20%5Csqrt%20%7B41%7D$

C．6

D． $%20%5Csqrt%20%7B61%7D$

难度：较易

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7．圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，从A绕柱面到另一端C最短距离是（　　）

A．

π2+4

B．4

C．2

π2+1

D．2

2

难度：较易

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8．交于一点的三条直线可以确定平面的个数是（　　）

A．三个

B．两个

C．一个或两个

D．一个或三个

难度：较易

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9．设地球表面积为S，则地球表面上从A地（北纬45°，东经120°）到B地（北纬45°，东经30°）的最短距离为（　　）

A．

Sπ

6

B．

Sπ

12

C．

Sπ

6

D．

1

3

Sπ

2

难度：较易

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10．已知圆锥的底面直径AB=2a，母线SA=3a，在母线SB上任取一点C，当C在什么位置时，圆锥侧面上从A到C的距离最短；并求出这个距离．

难度：较易

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