知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．
如图，已知正三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$的底面边长为$2cm$，高为$5cm$，一质点自$A$点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达$A_{1}$点的最短路线的长为 ______ $cm$．

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2．

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（　　）

A．6 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

B．4 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

C．6

D．4

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3．

在空间直角坐标系$O-xyz$中，正四面体$P-ABC$的顶点$A$、$B$分别在$x$轴，$y$轴上移动$.$若该正四面体的棱长是$2$，则$|OP|$的取值范围是 $($ $)$

A．$[\sqrt{3}-1,\sqrt{3}+1]$

B．$[1,3]$

C．$[\sqrt{3}-1,2]$

D．$[1,\sqrt{3}+1]$

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4．

点$M$为棱长是$2 \sqrt {2}$的正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的内切球$O$球面上的动点，点$N$为$B_{1}C_{1}$的中点，若满足$DM⊥BN$，则动点$M$的轨迹的长度为$($　　$)$

A．$ \dfrac {2 \sqrt {5}π}{5}$

B．$ \dfrac {4 \sqrt {5}π}{5}$

C．$ \dfrac {2 \sqrt {10}π}{5}$

D．$ \dfrac {4 \sqrt {10}π}{5}$

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5．

如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为$($　　$)$

A．$6 \sqrt {2}$

B．$4 \sqrt {2}$

C．$6$

D．$4$

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6．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=2，CC₁=1，一条绳子从A沿着表面拉到C₁，则绳子的最短长度为 ______ ．

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7．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，BB₁=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA₁、C₁B₁的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 ______ ．

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