知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
如图，有一圆锥形粮堆，其正\((\)主\()\)视图是边长为\(6m\)的正\(\triangle ABC\)，粮堆母线\(AC\)的中点\(P\)处由一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在\(B\)处，它要沿圆锥侧面到达\(P\)处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 ______ \(m.\)

难度：较易

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3．
如图所示，在侧棱长为\(2 \sqrt{3}\)的正三棱锥\(V-ABC\)中，\(∠AVB=∠BVC=∠CVA=40^{\circ}\)，过\(A\)作截面\(AEF\)，求\(\triangle AEF\)周长的最小值．

难度：较易

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4．三棱柱ABC-A′B′C′的底面是边长为1cm 的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达A′点，则小虫所行的最短路程为 ______ cm．

难度：较易

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5．

如图，一个无盖圆台形容器的上、下底面半径分别为\(1\)和\(2\)，高为\( \sqrt {3}\)，\(AD\)，\(BC\)是圆台的两条母线\((\)四边形\(ABCD\)是经过轴的截面\().\)一只蚂蚁从\(A\)处沿容器侧面\((\)含边沿线\()\)爬到\(C\)处，最短路程等于\((\)　　\()\)

A．\(2 \sqrt {5}\)

B．\(π+2\)

C．\( \dfrac {π}{3}+2 \sqrt {3}\)

D．\( \dfrac {4π}{3}+2 \sqrt {3}\)

难度：较易

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6．

已知正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的底面边长为\(2cm\)，高为\(4cm\)，则一质点自点\(A\)出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点\(A_{1}\)的最短路线的长为\((\)　　\()\)

A．\(4 \sqrt {10}cm\)

B．\(12 \sqrt {3}cm\)

C．\(2 \sqrt {13}cm\)

D．\(13cm\)

难度：较易

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7．
如图，已知正三棱柱的底面边长为\(2cm\)，高为\(5cm\)，一质点自\(A\)点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达\({A}_{1} \)点的最短路线的长为__________\(cm\)．

难度：较易

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8．
如图，已知正三棱柱的底面边长为\(2cm\)，高为\(5cm\)，一质点自\(A\)点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达\(A_{1}\)点的最短路线的长为 \(cm\)

难度：较易

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9．
如图，已知正三棱柱的底面边长为\(2cm\)，高为\(5cm\)，一质点自\(A\)点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达\({A}_{1} \)点的最短路线的长为 \(cm\)

难度：较易

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10．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为1，点M是BC₁的中点，P是BB₁一动点，则（AP+MP）²的最小值为 ______ ．

难度：较易

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