知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．在直线l的参数方程是 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D2t%7D%7By%3D4t%2Ba%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ-4sinθ．
（1）求圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若圆上有且仅有三个点到直线l距离为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，求实数a的值．

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2．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，过点 $P%28%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%29$ 作倾斜角为α的直线l与曲线C：x²+y²=1相交于不同的两点M，N．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）求 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%7CPM%7C%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%7CPN%7C%7D$ 的取值范围．

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3．设P，Q分别为直线 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3Dt%7D%7By%3D6-2t%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）和曲线C： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D1%2B%20%5Csqrt%20%7B5%7Dcos%5Ctheta%20%7D%7By%3D-2%2B%20%5Csqrt%20%7B5%7Dsin%5Ctheta%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数）的点，则|PQ|的最小值为 ______ ．

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4．已知曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%3D1$ ，直线l： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D2%2Bt%7D%7By%3D2-2t%7D%5Cend%7Bcases%7D%28t%5Ctext%7B%E4%B8%BA%E5%8F%82%E6%95%B0%7D%29$ ．
（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（2）已知点P为曲线C上的一个动点，求点P到直线l的距离的最大值及最小值．

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5．（1）已知在平面直角坐标系中，直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
π
6
，写出直线l的参数方程．
（2）极坐标系中，已知圆ρ=10cos(
π
3
-θ)，将它化为直角坐标方程．

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6．直线 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dt%7D%7By%3D-1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）被圆x²+y²=4截得的弦长为 ______ ．

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7．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3D3-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7Dt%20%5C%5C%20y%3D%20%5Csqrt%20%7B5%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7Dt%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 $%CF%81%3D2%20%5Csqrt%20%7B5%7Dsin%CE%B8$ ．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3， $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ），求|PA|+|PB|．

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8．经过点M（1，5）且倾斜角为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是（　　）

A． $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dt%7D%7By%3D5-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D$

B． $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D1-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dt%7D%7By%3D5%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D$

C． $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D1-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dt%7D%7By%3D5-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D$

D． $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dt%7D%7By%3D5%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D$

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9．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D-2%2Bt%20%5C%5C%20y%3D-4%2Bt%5Cend%7Bcases%7D$ ，直线l与曲线C分别交于M，N．
（1）写出曲线C和直线l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

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10．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角α=
π
3
．
（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

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