知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
在直角坐标系$xOy$中，以坐标原点为极点，$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系$.$已知曲线$C$：$ρ^{2}= \dfrac {4}{1+\sin ^{2}\theta }$，$θ∈[0,π]$，直线$l$：$ \begin{cases} x=5-2 \sqrt {3}t \\ y=t\end{cases}(t$是参数$)$
$(1)$求出曲线$C$的参数方程，及直线$l$的普通方程；
$(2)P$为曲线$C$上任意一点，$Q$为直线$l$上任意一点，求$|PQ|$的取值范围．

难度：难

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2．
在直角坐标系$xOy$中，以坐标原点为极点，$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线$C$：$ρ^{2}= \dfrac {4}{1+3\sin ^{2}\theta }$，$θ∈[0,π]$，直线$l$：$ \begin{cases} x=5-2 \sqrt {3}t \\ y=t\end{cases}(t$是参数$)$
$(1)$求出曲线$C$的参数方程，及直线$l$的普通方程；
$(2)P$为曲线$C$上任意一点，$Q$为直线$l$上任意一点，求$|PQ|$的取值范围．

难度：难

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3．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D-2%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7Dt%20%5C%5C%20y%3D-4%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7Dt%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）与C交于M，N两点．
（1）求曲线C和直线l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．

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4．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直线l的参数方程是 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D-1%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7Dt%7D%7By%3D-1%2B%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ sin（ $%CE%B8%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．

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5．
在直线$l$的参数方程是$ \begin{cases} \overset{x=2t}{y=4t+a}\end{cases}(t$为参数$)$，圆$C$的极坐标方程为$ρ=4\cos θ-4\sin θ$．
$(1)$求圆$C$的极坐标方程化为直角坐标方程；
$(2)$若圆上有且仅有三个点到直线$l$距离为$ \sqrt {2}$，求实数$a$的值．

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6．
直角坐标系$xOy$中，曲线$C_{1}$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x= \sqrt {3}\cos \theta }{y=\sin \theta }\end{cases}$，以坐标原点为极点，以$x$轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线$C_{2}$的极坐标方程为$ρ\sin (θ+ \dfrac {π}{4})=2 \sqrt {2}$．
$(1)$写出$C_{1}$的普通方程和$C_{2}$的直角坐标方程；
$(2)$设点$P$在$C_{1}$上，点$Q$在$C_{2}$上，求$|PQ|$的最小值．

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7．
已知在平面直角坐标系$xOy$中，以坐标原点$O$为极点，以$x$轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线$C_{1}$的极坐标方程为$ρ=4\cos θ$，直线$l$的参数方程为$ \begin{cases} x=1- \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}t \\ y=1+ \dfrac { \sqrt {5}}{5}t\end{cases}(t$为参数$)$．
$(1)$求曲线$C_{1}$的直角坐标方程及直线$l$的普通方程；
$(2)$若曲线$C_{2}$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x=2\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α$为参数$)$，曲线$C_{1}$上点$P$的极角为$ \dfrac {π}{4}$，$Q$为曲线$C_{2}$上的动点，求$PQ$的中点$M$到直线$l$距离的最大值．

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