知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．直线 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D-2-%20%5Csqrt%20%7B2%7Dt%7D%7By%3D3%2B%20%5Csqrt%20%7B2%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D%28t%5Ctext%7B%E4%B8%BA%E5%8F%82%E6%95%B0%7D%29$ 上与点A（-2，3）的距离等于 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ 的点的坐标是（　　）

A．（-3，4）

B．（1，-2）

C．（3，-4）或（1，-2）

D．（-3，4），或（-1，2）

难度：较易

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2．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D3%2Bt%7D%7By%3D1%2Bat%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数，a∈R），曲线C的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D2%2B2cos%5Calpha%20%7D%7By%3D2sin%5Calpha%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （α为参数），设直线l与曲线C交于A、B两点，当弦长|AB|最短时，直线l的普通方程为 ______ ．

难度：较易

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3．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D1-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dt%7D%7By%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （ t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的方程为ρ=2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinθ．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

难度：较易

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4．已知直线l： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3Dt%20%5C%5C%20y%3Dt%2B1%5Cend%7Bcases%7D%28t%5Ctext%7B%E4%B8%BA%E5%8F%82%E6%95%B0%7D%29$ ，圆C：ρ=2cosθ，则圆心C到直线l的距离是（　　）

A．2

B． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

C． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

D．1

难度：较易

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5．求直线 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D2%2Bt%7D%7By%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D%28t%5Ctext%7B%E4%B8%BA%E5%8F%82%E6%95%B0%7D%29%5Ctext%7B%E8%A2%AB%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%7Dx%5E%7B2%7D-y%5E%7B2%7D$ =1上截得的弦长．

难度：较易

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6．参数方程是 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D3t%5E%7B2%7D%2B2%7D%7By%3Dt%5E%7B2%7D-1%7D%5Cend%7Bcases%7D%280%E2%89%A4t%E2%89%A45%29$ 表示的曲线是（　　）

A．线段

B．双曲线

C．圆弧

D．射线

难度：较易

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7．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D2cos%CE%B8%20%5C%5C%20y%3D2sin%CE%B8%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角 $%CE%B1%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

难度：较易

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8．直线 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D2t-1%20%5C%5C%20y%3Dt%2B1%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）被圆x²+y²=9截得的弦长等于（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B12%7D%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B12%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B9%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B9%20%5Csqrt%20%7B10%7D%7D%7B5%7D$

难度：较易

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9．直角坐标系原点与极坐标系的极点重合，x的正半轴为极轴．直线l经过点P（-1，1），直线的倾斜角α= $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D$ ，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求 $%20%5Coverrightarrow%20%7BPA%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BPB%7D$ 的值．

难度：较易

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10．过点P（-1，0）作倾斜角为a直线与曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%3D1$ 相交于M、N两点
（1）写出直线MN的参数方程；
（2）求PM•PN的最小值．

难度：较易

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