知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
已知曲线$C$的极坐标方程是$ρ=1$，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为$x$轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线$l$的参数方程是$ \begin{cases} \overset{x=-1+4t}{y=3t}\end{cases}(t$为参数$)$，求直线$l$与曲线$C$相交所截的弦长．

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2．
直线$ \begin{cases} x=t\cos \dfrac {π}{3} \\ y=t\sin \dfrac {π}{3}\end{cases}(t$为参数$)$截圆$C$：$ρ=4\cos θ$所得的弦长为 ______ ．

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3．
在平面直角坐标系$xOy$中，以原点$O$为极点，$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线$C$的极坐标方程为：$ρ\sin ^{2}θ=\cos θ$．
$(1)$求曲线$C$的直角坐标方程；
$(2)$若直线$L$的参数方程为$ \begin{cases} x=2- \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t$为参数$)$，直线$L$与曲线$C$相交于$A$、$B$两点，求$|AB|$．

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4．
在平面直角坐标系$xOy$中，直线$l$的参数方程为$ \begin{cases} x=-1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y=1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t$为参数$)$，圆$C$的方程为$(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=5.$以原点$O$为极点，$x$轴正半轴为极轴建立极坐标系．
$($Ⅰ$)$求直线$l$及圆$C$的极坐标方程；
$($Ⅱ$)$若直线$l$与圆$C$交于$A$，$B$两点，求$\cos ∠AOB$的值．

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5．
在平面直角坐标系$xOy$中，直线$l$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x=t\cos \alpha }{y=1+t\sin \alpha }\end{cases}(t$为参数，$0\leqslant α < π).$以坐标原点为极点，$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系$.$已知曲线$C$的极坐标方程为：$ρ\cos ^{2}θ=4\sin θ$．
$($Ⅰ$)$求直线$l$的普通方程与曲线$C$的直角坐标方程；
$($Ⅱ$)$设直线$l$与曲线$C$交于不同的两点$A$、$B$，若$|AB|=8$，求$α$的值．

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6．
在平面直角坐标系$xOy$中，以坐标原点$O$为极点，$x$轴正半轴为极轴建立极坐标系，$l$的极坐标方程为$ρ(\cos θ+2\sin θ)=10$，$C$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x=3\cos \theta }{y=2\sin \theta }\end{cases}(θ$为参数，$θ∈R)$．
$(1)$写出$l$和$C$的普通方程；
$(2)$在$C$上求点$M$，使点$M$到$l$的距离最小，并求出最小值．

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7．已知极点与坐标原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，两个坐标系单位长度相同，已知倾斜角为α的直线l的参数方程： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D-1%2Btcos%5Calpha%20%7D%7By%3D1%2Btsin%5Calpha%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（1）若直线l的斜率为-1，求直线l与曲线C交点的极坐标；
（2）设曲线C与直线l相交于A、B两点，且|AB|=2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求tanα．

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8．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程
为ρsin²θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D-2%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7Dt%20%5C%5C%20y%3D-4%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7Dt%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|²，求a的值．

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9．直线 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D1%2B2t%7D%7By%3D2%2Bt%7D%5Cend%7Bcases%7D%28t$ 是参数）被圆x²+y²=9截得的弦长等于 ______ ．

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10．在极坐标系中，圆C的方程为 $%CF%81%3D4%20%5Csqrt%20%7B2%7Dcos%28%CE%B8-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3Dt%2B1%7D%7By%3Dt-1%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），求直线l被⊙C截得的弦AB的长度．

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