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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=m-|x-1|\)，\((m > 0)\)，且\(f(x+1)\geqslant 0\)的解集为\([-3,3]\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(m\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若正实数\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{2b}+ \dfrac {1}{3c}=m\)，求证：\(a+2b+3c\geqslant 3\)．
              难度：较易
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            • 2．
              实数\(x\)、\(y\)满足\(3x^{2}+4y^{2}=12\)，则\(z=2x+ \sqrt {3}y\)的最小值是\((\)　　\()\)
              A．\(-5\)
              B．\(-6\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：较易
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            • 3．
              \((1)\)设\(a\)，\(b∈R_{+}\)，\(a+b=1\)，求证\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{b}\geqslant 4\)．
              \((2)\)已知\(x+2y+3z=1\)，求\(x^{2}+y^{2}+z^{2}\)的最小值．
              难度：较易
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            • 4．
              求函数\(y=3\sin x+2 \sqrt {2+2\cos 2x}\)的最大值．
              难度：较易
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            • 5．
              \((\)选做题\()\)已知\(a\)，\(b\)，\(c∈(0,+∞)\)，且\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {2}{b}+ \dfrac {3}{c}=2\)，求\(a+2b+3c\)的最小值及取得最小值时\(a\)，\(b\)，\(c\)的值．
              难度：较易
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            • 6．
              已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，函数\(f(x)=|x+a|+|x-b|\)的最小值为\(4\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a+b\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)求\( \dfrac {1}{4}a^{2}+ \dfrac {1}{9}b^{2}\)的最小值．
              难度：较易
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            • 7．
              已知\(a\)，\(b\)，\(c∈(0,1)\)，且\(ab+bc+ac=1\)，则\( \dfrac {1}{1-a}+ \dfrac {1}{1-b}+ \dfrac {1}{1-c}\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {3- \sqrt {3}}{2}\)
              B．\( \dfrac {9- \sqrt {3}}{2}\)
              C．\( \dfrac {6- \sqrt {3}}{2}\)
              D．\( \dfrac {9+3 \sqrt {3}}{2}\)
              难度：较易
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            • 8．
              设\(a\)、\(b\)、\(c\)为正数，\(a+b+9c^{2}=1\)，则\( \sqrt {a}+ \sqrt {b}+ \sqrt {3}c\)的最大值是 ______ ，此时\(a+b+c=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              设\(α\)、\(β∈(0, \dfrac {π}{2})\)，试用柯西不等式证明 \( \dfrac {1}{\cos ^{2}\alpha }+ \dfrac {1}{\sin ^{2}\alpha \cdot \cos ^{2}\beta \cdot \sin ^{2}\beta }\geqslant 9\)．
              难度：较易
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            • 10．
              若实数\(a\)、\(b\)、\(c∈R^{+}\)，且\(ab+ac+bc+2 \sqrt {5}=6-a^{2}\)，则\(2a+b+c\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {5}-1\)
              B．\( \sqrt {5}+1\)
              C．\(2 \sqrt {5}+2\)
              D．\(2 \sqrt {5}-2\)
              难度：较易
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