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          共50条信息

            • 1．

              \((1)3{+}4i\)的平方根是_______________

              \((2)\)现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是\(a\)的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为\( \dfrac{a^{2}}{4}\)。类比到空间，有两个棱长为\(a\)的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．


              \((3)\)已知\(a\)，\(b\)，\(c > 0\)，且\(a+b+c=1\)，则\( \sqrt{4a+1}+ \sqrt{4b+1}+ \sqrt{4c+1}\)的最大值为________．

              \((4)\)已知函数\(f(x)={{e}^{x}}-x-1(x\geqslant 0),g(x)=-{{x}^{2}}+4x-3,\)若有\(f(a)=g(b)\)，则\(b\)的最大值为_____________．

              难度：较难
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            • 2．

              已知函数\(f(x)=\left| x+1 \right|+\left| {x}-{2} \right|\)

              \((1)\)求函数\(f(x)\)的最小值\(k\)；

              \((2)\)在\((1)\)的结论下，若正实数\(a\)、\(b\)满足\(\dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}= \sqrt{k},求证： \dfrac{1}{{a}^{2}}+ \dfrac{1}{{b}^{2}}\geqslant 2 \)

              难度：较难
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            • 3． 若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4-2，则2a+b+c的最小值为（　　）
              A．-1
              B．+1
              C．2-2
              D．2+2
              难度：较难
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            • 4．
              已知\(a,b,c∈{R}^{+} \)，\(a+b+c=1\)．

              \((1)\)求\({\left(a+1\right)}^{2}+4{b}^{2}+9{c}^{2} \)的最小值；

              \((2)\)求证：\( \dfrac{1}{ \sqrt{a}+ \sqrt{b}}+ \dfrac{1}{ \sqrt{b}+ \sqrt{c}}+ \dfrac{1}{ \sqrt{c}+ \sqrt{a}}\geqslant \dfrac{3 \sqrt{3}}{2} \)。

              难度：较难
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            • 5．

              \((I)\)选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(C_{1}\)：\(y=- \sqrt{3}x \)，曲线\(C_{2}\)的参数方程是\(\begin{cases}x=- \sqrt{3}+\cos φ \\ y=-2+\sin φ\end{cases} (φ\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

              \((1)\)求\(C_{1}\)的极坐标方程和\(C_{2}\)的普通方程；

              \((2)\)把\(C_{1}\)绕坐标原点沿腰时针方向旋转\( \dfrac{π}{3} \)得到直线\(C_{3}\)，\(C_{3}\)与\(C_{2}\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)．

              \((II)\)选修\(4—5\)：不等式选讲

              已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，函数\(f(x)=|x+a|+|x-b|\)的最小值为\(4\)．

              \((1)\)求\(a+b\)的值；

              \((2)\)求\( \dfrac{1}{4}{a}^{2}+ \dfrac{1}{9}{b}^{2} \)的最小值。

              难度：较难
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            • 6．

              \((1)\)已知函数\(f(x)=\dfrac{{{e}^{x}}-1}{x}-ax-b(a\)、\(b\in R\)，\(e\)为自然对数的底数\()\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程为：\(x+2y+4=0.\)求\(a\)、\(b\)的值；

              \((2)\)已知正实数\(x\)、\(y\)满足：\(x+y=13\)，求证：\(2\sqrt{x}+3\sqrt{y}\leqslant 13\)．

              难度：较难
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            • 7． 已知\(x^{2}+y^{2}+z^{2}=2\)，则\(3x+4y+5z\)的最大值为(    )
              A．\(12\)           
              B．\(24\)        
              C．\(10\)          
              D．\(100\)
              难度：较难
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            • 8．

              若实数\(x\)，\(y\)，\(z\)满足\({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9 \)，则\(x+2y+3z \)的最大值是 \((\)     \()\)

              A．\(126\)            
              B．\(3\sqrt{14}\)
              C．\(\dfrac{14}{9}\)
              D．\(\dfrac{\sqrt{14}}{3}\) 
              难度：较难
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            • 9．
              已知\(a\)，\(b > 0\)，\(a+b=5\)，则\( \sqrt {a+1}+ \sqrt {b+3}\)的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\(18\)
              B．\(9\)
              C．\(3 \sqrt {2}\)
              D．\(2 \sqrt {3}\)
              难度：较难
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            • 10． 设正整数构成的数列{an}使得a10k-9+a10k-8+…+a10k≤19对一切k∈N*恒成立．记该数列若干连续项的和
              j
              p-i+1
              ap              为S（i，j），其中i，j∈N*，且i＜j．求证：所有S（i，j）构成的集合等于N*．
              难度：较难
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