伟大的数学家高斯说过:几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题\(.\)一位同学受到启发,借助以下两个相同的矩形图形,按以下步骤给出了不等式:\((ac+bd)^{2}\leqslant (a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})\)的一种“图形证明”.
证明思路:
\((1)\)图\(1\)中白色区域面积等于右图中白色区域面积;
\((2)\)图\(1\)中阴影区域的面积为\(ac+bd\),图\(2\)中,设\(∠BAD=θ\),图\(2\)阴影区域的面积可表示为 ______ \((\)用含\(a\),\(b\),\(c\),\(d\),\(θ\)的式子表示\()\);
\((3)\)由图中阴影面积相等,即可导出不等式\((ac+bd)^{2}\leqslant (a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2}).\)当且仅当\(a\),\(b\),\(c\),\(d\)满足条件 ______ 时,等号成立.