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          共50条信息

            • 1．

              用数学归纳法证明“\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots +\dfrac{1}{{{2}^{n}}-1} < n\) ”时，由\(n=k(k > 1)\)不等式成立，推证\(n=k+1\)时，左边应增加的项数是\((\)    \()\)

              A．\({{2}^{k-1}}\)
              B．\({{2}^{k}}-1\)
              C．\({{2}^{k}}\)
              D．\({{2}^{k}}+1\)
              难度：较易
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            • 2．

              用数学归纳法证明不等式\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots +\dfrac{1}{{{2}^{n}}-1} < n(n\in {{N}^{*}}\)且\(n > 1)\)时，第一步应验证不等式\((\)  \()\)

              A．\(1+\dfrac{1}{2} < 2\)
              B．\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3} < 2\) 
              C．\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3} < 3\)
              D．\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4} < 3\)
              难度：较易
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            • 3．
              用数学归纳法证明不等式\(1+ \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{4}+…+ \dfrac {1}{2^{n-1}} > \dfrac {127}{64}\)成立，起始值至少应取为\((\)　　\()\)
              A．\(7\)
              B．\(8\)
              C．\(9\)
              D．\(10\)
              难度：较易
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            • 4．
              设\(f(n)=1+ \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{3}+ \dfrac {1}{4}+…+ \dfrac {1}{2^{n}}\)，则\(f(k+1)-f(k)=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              用数学归纳法证明等式\(1+2+3+…+(n+3)= \dfrac {(n+3)(n+4)}{2}(n∈N^{+})\)时，第一步验证\(n=1\)时，左边应取的项是 ______
              难度：较易
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            • 6．
              用数学归纳法证明不等式 \(( \)\(n\)\(\geqslant 2\)， \(n\)\(∈N^{*})\)的过程中，由 \(n\)\(=\) \(k\)递  推到 \(n\)\(=\) \(k\)\(+1\)时不等式左边    \((\)　　\()\)
              A．增加了一项                    
              B．增加了两项
              C．增加了\(B\)中两项但减少了一项      
              D．以上各种情况均不对
              难度：较易
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            • 7．
              已知\(f(n)=1+ \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{3}+L+ \dfrac {1}{n}(n∈N^{*})\)，用数学归纳法证明\(f(2^{n}) > \dfrac {n}{2}\)时，\(f(2^{k+1})-f(2^{k})\)等于 ______ ．
              难度：较易
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