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          共50条信息

            • 1． 已知向量\( \overrightarrow{m}=( \sqrt {3}\sin 2x+2,\cos x)\)，\( \overrightarrow{n}=(1,2\cos x)\)，设函数\(f(x)= \overrightarrow{m}⋅ \overrightarrow{n}-3\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的单调增区间；
              \((\)Ⅱ\()\)在\(\triangle ABC\)中，\(a\)、\(b\)、\(c\)分别是角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边，若\(f(A)=1\)，\(a= \sqrt {3}\)，且\(b+c=3\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较易
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            • 2．

              已知函数\(f\left( x \right)={{\sin }^{2}}x+\sqrt{3}\sin x\cos x+2{{\cos }^{2}}x\)，\(x∈R\)．

              \((1)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期和单调递增区间．

              \((2)\)函数\(f(x)\)的图像可以由函数\(y=\sin 2x\)的图像经过怎样的变换得到？

              难度：较易
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            • 3． 已知函数\(f(x)=\sin ^{2}ωx+ \sqrt {3}\sin ωx\sin (ωx+ \dfrac {π}{2})(ω > 0)\)的最小正周期为\(π\)．
              \((1)\)求\(ω\)的值；
              \((2)\)求函数\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {2π}{3}]\)上的取值范围．
              难度：较易
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=\sin x+2\cos ^{2} \dfrac {x}{2}-1\)，\(g(x)=2 \sqrt {2}\sin x\cos x\)，下列结论正确的是\((\)　　\()\)
              A．函数\(f(x)\)与\(g(x)\)的最大值不同
              B．函数\(f(x)\)与\(g(x)\)在\(( \dfrac {3π}{4},\;\; \dfrac {5π}{4})\)上都为增函数
              C．函数\(f(x)\)与\(g(x)\)的图象的对称轴相同
              D．将函数\(f(x)\)的图象上各点的横坐标缩短为原来的\( \dfrac {1}{2}\)，纵坐标不变，再通过平移能得到\(g(x)\)的图象
              难度：较易
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            • 5．
              设函数\(f(x)= \dfrac {1}{2}\sin 2x+a\cos x\)在\((0,π)\)上是增函数，则实数\(a\)的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\([-1,+∞)\)
              B．\((-∞,-1]\)
              C．\((-∞,0)\)
              D．\((0,+∞)\)
              难度：较易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=\cos (2x+ \dfrac {π}{3})-\cos 2x(x∈R)\)，下列命题：
              \(①\)函数\(f(x)\)是最小正周期为\(π\)的奇函数；
              \(②\)函数\(f(x)\)的一条对称轴是\(x= \dfrac {2π}{3}\)；
              \(③\)函数\(f(x)\)图象的一个对称中心为\(( \dfrac {5π}{12},0)\)；
              \(④\)函数\(f(x)\)的递增区间为\([ \dfrac {π}{6}+kπ, \dfrac {2π}{3}+kπ](k∈Z)\)．
              其中正确命题的序号为\((\)　　\()\)
              A．\(①③④\)
              B．\(①②④\)
              C．\(②③\)
              D．\(②③④\)
              难度：较易
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=a\sin x+b\cos x(a,b\)为常数，\(a\neq 0\)，\(x∈R)\)在\(x= \dfrac {π}{3}\)处取得最大值，则函数\(y=f(x+ \dfrac {π}{3})\)是\((\)　　\()\)
              A．奇函数且它的图象关于点\((π,0)\)对称
              B．奇函数且它的图象关于点\(( \dfrac {3π}{2},0)\)对称
              C．偶函数且它的图象关于点\(( \dfrac {3π}{2},0)\)对称
              D．偶函数且它的图象关于点\((π,0)\)对称
              难度：较易
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            • 8．
              将函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin x\cos x+\cos ^{2}x- \dfrac {1}{2}\)的图象向左平移\( \dfrac {π}{6}\)个单位得到函数\(g(x)\)的图象，则函数\(g(x)\)是\((\)　　\()\)
              A．周期为\(π\)的奇函数
              B．周期为\(π\)的偶函数
              C．周期为\(2π\)的奇函数
              D．周期为\(2π\)的偶函数
              难度：较易
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            • 9．
              要得到\(y= \sqrt {3}\cos ^{2}x+\sin x\cos x\)的图象，只需把\(y=\sin 2x\)的图象上所有点\((\)　　\()\)
              A．向左平移\( \dfrac {π}{6}\)个单位，再向上移动\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)个单位
              B．向左平移\( \dfrac {π}{6}\)个单位，再向下移动\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)个单位
              C．向右平移\( \dfrac {π}{6}\)个单位，再向上移动\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)个单位
              D．向右平移\( \dfrac {π}{6}\)个单位，再向下移动\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)个单位
              难度：较易
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            • 10．
              设函数\(y=\sin 2x+ \sqrt {3}\cos 2x\)的最小正周期为\(T\)，最大值为\(A\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(T=2π\)，\(A=2\)
              B．\(T=2π\)，\(A= \sqrt {2}\)
              C．\(T=π\)，\(A=2\)
              D．\(T=π\)，\(A= \sqrt {2}\)
              难度：较易
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