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          共50条信息

            • 1．
              已知\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(a_{1}=a_{2}=1\)，平面内三个不共线的向量\( \overrightarrow{OA}\)，\( \overrightarrow{OB}\)，\( \overrightarrow{OC}\)，满足\( \overrightarrow{OC}=(a_{n-1}+a_{n+1}) \overrightarrow{OA}+(1-a_{n}) \overrightarrow{OB}\)，\(n\geqslant 2\)，\(n∈N^{*}\)，若\(A\)，\(B\)，\(C\)在同一直线上，则\(S_{2018}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}= \sqrt {2}\)，\(a_{n}= \sqrt { a_{ n-1 }^{ 2 }+2}(n\geqslant 2,n∈N^{*})\)，设\(b_{n}= \dfrac {n+1}{ a_{ n }^{ 4 }(n+2)^{2}}\)，\(S_{n}\)是数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和，则\(16S_{n}+ \dfrac {1}{(n+1)^{2}}+ \dfrac {1}{(n+2)^{2}}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              已知\((1+3x)^{n}\)的展开式中含有\(x^{2}\)的系数是\(54\)，则\(n=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              \((\)文科\()\)已知\(S_{n}\)是数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，若数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(S_{n+1}= \dfrac {(n+1)a_{n}}{n}+S_{n}\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}=3^{n}+1\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)令\(b_{n}= \dfrac {n}{a_{n}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 6．
              若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足\(3S_{n}=1-a_{n}\)，\(n∈N^{*}\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {1}{\log _{2}a_{n}\cdot \log _{2}a_{n+1}}(n∈N^{*})\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 7．
              在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1,3a_{n+1}=(1+ \dfrac {1}{n})^{2}a_{n}(n∈N^{+})\)．
              \((1)\)证明数列\(\{ \dfrac {a_{n}}{n^{2}}\}\)成等比数列，并求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)令\(b_{n}=a_{n+1}- \dfrac {1}{3}a_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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            • 8．
              已知\(f(x)= \begin{cases} \overset{(2a-1)x+4,(x\leqslant 1)}{a^{x},(x > 1)}\end{cases}\)的定义域为\(R\)，数列\(\{a_{n}\}(n∈N^{*})\)满足\(a_{n}=f(n)\)，且\(\{a_{n}\}\)是递增数列，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((1,+∞)\)
              B．\(( \dfrac {1}{2},+∞)\)
              C．\((1,3)\)
              D．\((3,+∞)\)
              难度：较易
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            • 9．
              已知\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，且\(3S_{n}=1-a_{n}\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {1}{\log _{2}a_{n}\cdot \log _{2}a_{n+1}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 10．
              设\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，已知\(S_{n}=2a_{n}-2\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求数列\(\{ \dfrac {2-n}{a_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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