知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}= \dfrac {n^{2}+n}{2}\)，\(n∈N^{*}\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}=2a_{n}+(-1)^{n}a_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(2n\)项和．

难度：易

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2．

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{1}}=1\)，\(n\geqslant 2\)时，\({{a}_{n}}={{a}_{n-1}}+2n-1\)，依次计算\({{a}_{2}}\)，\({{a}_{3}}\)，\({{a}_{4}}\)后，猜想\({{a}_{n}}\)的表达式是( )

A．\(3n-1\)

B．\(4n-3\)

C．\({{n}^{2}}\)

D．\({{3}^{n-1}}\)

难度：易

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3．

当\(n\geqslant 2\)时，\( \dfrac{1}{n^{2}-1}= \dfrac{1}{2}\left( \left. \dfrac{1}{n-1}- \dfrac{1}{n+1} \right. \right).(\)　　\()\)

A．\(√\)

B．\(×\)

难度：易

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4．

已知\(f(x)=\log _{2}(x^{2}+7)\)，\(a_{n}=f(n)\)，则\(\{a_{n}\}\)的第五项为\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(4\)

C．\(5\)

D．\(6\)

难度：易

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5．

已知数列\(\{a\) \(\}\)满足\(a= \dfrac {4}{3}\)，\(a_{n+1}-1=a_{n}^{2}-a_{n}\) \((n∈N^{*})\)，则\(m= \dfrac {1}{a_{1}}+ \dfrac {1}{a_{2}}+…+ \dfrac {1}{a_{2017}}\)的整数部分是\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：易

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