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          共50条信息

            • 1．
              数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=2a_{n}-3(n∈N^{*})\)，则\(a_{5}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              若数列\(\{a_{n}\}\)是正项数列，且\( \sqrt {a_{1}}+ \sqrt {a_{2}}+ \sqrt {a_{3}}+…+ \sqrt {a_{n}}=n^{2}+n\)，则\( \dfrac {a_{1}}{1}+ \dfrac {a_{2}}{2}+…+ \dfrac {a_{n}}{n}=\) ______ ．
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            • 3．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(2S_{n}=(n+1)a_{n}\)，\((n∈N*)\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)记\(b_{n}=3^{n}-λa_{n}^{2}\)，若数列\(\{b_{n}\}\)为递增数列，求\(λ\)的取值范围．
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            • 4．
              观察下列三角形数表，数表\((1)\)是杨辉三角数表，数表\((2)\)是与数表\((1)\)有相同构成规律\((\)除每行首末两端的数外\()\)的一个数表

              对于数表\((2)\)，设第\(n\)行第二个数为\(a_{n}(n∈N^{*})(\)如\(a_{1}=2\)，\(a_{2}=4\)，\(a_{3}=7)\)
              \((I)\)归纳出\(a_{n}\)与\(a_{n-1}(n\geqslant 2,n∈N^{*})\)的递推公式\((\)不用证明\()\)，并由归纳的递推公式，求出\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}\)
              \((\)Ⅱ\()\)数列\(\{b_{n}\}\)满足：\((a_{n}-1)⋅b_{n}=1\)，求证：\(b_{1}+b_{1}+…+b_{n} < 2\)．
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            • 5．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=-2\)，\(a_{2}=3\)且\( \dfrac {a_{n+2}-3a_{n+1}}{a_{n+1}-3a_{n}}=3\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 6．
              设\(S_{n}\)是数列的前\(n\)项和，已知\(a_{1}=3a_{n+1}=2S_{n}+3(n∈N^{*}).\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)令\(b_{n}=(2n-1)a_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=x^{2}+(a-1)x+b+1\)，当\(x∈[b,a]\)时，函数\(f(x)\)的图象关于\(y\)轴对称，数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=f(n+1)-1\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {a_{n}}{2^{n}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 8．
              我国古代数学名著\(《\)九章算术\(》\)有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之\((\)不超过\(3\%)\)，现抽样取米一把，取得\(235\)粒米中夹秕\(n\)粒，若这批米合格，则\(n\)不超过\((\)　　\()\)
              A．\(6\)粒
              B．\(7\)粒
              C．\(8\)粒
              D．\(9\)粒
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            • 9．
              \(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，已知\(S_{n+1}=λS_{n}+1(λ\)是大于\(0\)的常数\()\)，且\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=4\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}=na_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和．
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            • 10．
              数列\(-1\)，\( \dfrac {8}{5}\)，\(- \dfrac {15}{7}\)，\( \dfrac {24}{9}\)，\(…\)的一个通项公式是\((\)　　\()\)
              A．\(a_{n}=(-1)^{n} \dfrac {n^{3}+n}{2n+1}\)
              B．\(a_{n}=(-1)^{n} \dfrac {n(n+3)}{2n+1}\)
              C．\(a_{n}=(-1)^{n} \dfrac {(n+1)^{2}-1}{2n-1}\)
              D．\(a_{n}=(-1)^{n} \dfrac {n(n+2)}{2n+1}\)
              难度：较易
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