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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=
              x
              x+1
              +2x-mln（x+1）在（-1，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围为（　　）
              A．（-∞，2
              		2
              ]
              B．（-∞，2
              		2
              ）
              C．（-∞，3）
              D．（-∞，3]
              难度：中等
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            • 2． 已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x-21）+f（2x）＜0恒成立，x的取值范围是（　　）
              A．（-3，7）
              B．（-9，2）
              C．（ 3，7）
              D．（2，9）
              难度：中等
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            • 3． 已知函数g(x)=
              4x-a
              2x
              是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．
              （1）求a+b的值．
              （2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2-2t）+g（2t2-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
              （3）设h(x)=f(x)+
              1
              2
              x              ，若存在x∈（-∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=x2•sinx，给出下列三个命题：
              （1）f（x）是R上的奇函数；
              （2）f（x）在[-
              π
              2
              ，
              π
              2
              ]              上单调递增；
              （3）对任意的x1，x2∈[-
              π
              2
              ，
              π
              2
              ]              ，都有（x1+x2）[f（x1）+f（x2）]≥0
              其中真命题的序号是    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知a是大于0的实数，函数f（x）=x2（x-a）． 
              （1）若f′（2）=0，求a值；
              （2）求f（x）在区间[0，2]上的最小值；
              （3）在（1）的条件下，设g（x）=f（x）+
              m
              x-1
              是[3，+∞）上的增函数，求实数m的最大值．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=-x2+kx．
              （1）若k=2，求函数f（x）在[0，3]上的最小值；
              （2）若函数f（x）在[0，3]上是单调函数，求k的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=mx+
              4
              x
              ，且f（4）=3．
              （1）求m的值；
              （2）判断f（x）的奇偶性；
              （3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并应用单调性的定义给予证明．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f(x)=
              		a
              x+b
              1+x2
              是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(
              1
              2
              )=
              2
              5
              ．
              （1）求实数a，b的值；
              （2）判断并证明f（x）在（-1，1）上的单调性．
              难度：中等
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            • 9． 在区间D上，若函数y=f（x）为增函数，而函数y=
              f(x)
              x
              为减函数，则称函数y=f（x）为区间D上的“弱增”函数．则下列函数中，在区间[1，2]上不是“弱增”函数的为（　　）
              A．g(x)=
              		x
              B．g(x)=
              		x+4
              C．g（x）=x2+1
              D．g（x）=x2+4
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f(x)=lg(
              4-x
              4+x
              )              ，其中x∈（-4，4）
              （1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
              （2）判断并证明函数f（x）在（-4，4）上的单调性；
              （3）是否存在这样的负实数k，使f（k-cosθ）+f（cos2θ-k2）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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