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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
              （1）当b=0时，判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
              （2）当a=1，b=1时，若f（2x）=
              5
              4
              ，求x的值；
              （3）若-1≤b＜0，且对任意x∈[0，1]不等式 f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）
              A．y=x+ex
              B．y=x+
              1
              x
              C．y=2x+
              1
              2x
              D．y=
              		1+x2
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f(x)=2x+
              k
              2x
              是定义域为R的奇函数．
              （1）求k的值，并判断y=f（x）的单调性（不要求证明）；
              （2）若f(x)＞
              3
              2
              ，求x的取值范围；
              （3）若g(x)=4x+
              1
              4x
              +2mf(x)              在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．
              （1）判断f（x）的奇偶性并加以证明；
              （2）判断f（x）的单调性（不需要证明）；
              （3）解关于m的不等式．f（m）-f（m+1）＜0．
              难度：中等
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            • 5． 已知单位向量
              a
              、
              b
              满足
              a
              ⊥
              b
              ，则函数f（x）=（x
              a
              +
              b
              ）2 （x∈R）（　　）
              A．既不是奇函数也不是偶函数
              B．既是奇函数又是偶函数
              C．是偶函数
              D．是奇函数
              难度：中等
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            • 6． 下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（　　）
              A．y=-x2+2x
              B．y=x+
              1
              x
              C．y=2x-2-x
              D．y=1-
              		x
              难度：中等
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            • 7． 函数f(x)=
              ln(1+x)
              ，
               
               
              x≥0
              ln
              1
              1-x
              ， x＜0
              的单调性为    ；奇偶性为    ．
              难度：中等
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            • 8． 若函数y=ln（a+e2x）-x为偶函数，则常数a=    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=
              2x-1
              x-1
              ．
              （1）由y=
              1
              x
              的图象如何变换可以得到f（x）=
              2x-1
              x-1
              的图象？
              （2）写出函数y=f（x）单调区间和对称中心；
              （3）判断函数y=f（x）的奇偶性并证明．
              难度：中等
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            • 10． 判断下列函数的奇偶性．
              （1）f（x）=cos（
              π
              2
              +2x）cos（π+x）．
              （2）f（x）=
              		1+sinx
              +
              		1-sinx
              ．
              （3）f（x）=
              esinx+e-sinx
              esinx-e-sinx
              ．
              难度：中等
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