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          共50条信息

            • 1． 已知函数f(x)=
              x
              x2+1
              ，关于f（x）的性质，有以下四个推断：
              ①f（x）的定义域是（-∞，+∞）；       ②f（x）的值域是[-
              1
              2
              ， 
              1
              2
              ]              ；
              ③f（x）是奇函数；                   ④f（x）是区间（0，2）上的增函数．
              其中推断正确的个数是（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 2． 给出下列命题：
              （1）设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且f（x）为奇函数，则g（x）也是奇函数；
              （2）若∀x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，且函数f（x）在R上递增，则f（x）+g（x）在R上也递增；
              （3）已知a＞0，a≠1，函数f（x）=
              ax，x≤1
              a-x，x＞1
              ，若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多
              5
              2
              ，则实数a的取值集合为{
              1
              2
              }              ；
              （4）存在不同的实数k，使得关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为    ．
              难度：较难
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            • 3． 设f（x）=x3+x，x∈R，当0≤θ≤π时，f（mcosθ）+f（sinθ-2m）＜0恒成立，则实数m的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 4． 下列函数是奇函数的是（　　）
              A．y=xsinx
              B．y=x2cosx
              C．y=
              sinx
              x
              D．y=
              cosx
              x
              难度：较难
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            • 5． 函数f(x)=
              		x2-x4
              |x-2|-2
              ．给出函数f（x）下列性质：①函数的定义域和值域均为[-1，1]；②函数的图象关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④
              ∫
              b
              a
              f(x)dx=0              （其中a，b为函数在定义域上的积分下限和上限）；⑤M，N为函数f（x）图象上任意不同两点，则
              		2
              ＜|MN|≤2              ．则关于函数f（x）性质正确描述的序号为（　　）
              A．①②⑤
              B．①③⑤
              C．②③④
              D．②④
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=ln（1+x）．
              （1）若函数g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函数，求a的值；
              （2）若h（x）=f（x）[f （x）+2m-1]在区间[e-1，e3-1]上有最小值-4，求m的值．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f(x)=loga(
              		x2+1
              +x)              ．
              （1）判断并证明f（x）的奇偶性；
              （2）若两个函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上恒满足|F（x）-G（x）|＞2，则称函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上是分离的．是否存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f-1（x）与g（x）=ax在闭区间[1，2]上分离？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 已知f（x）=lgx，g（x）=x+
              		x2+1
              ，h（x）=f[g（x）]．
              （1）证明h（x）既是R上的奇函数又是R上的增函数；
              （2）若（x+
              		x2+1
              ）（y+
              		y2+
              1
              4
              ）=
              1
              2
              ，求证：x+2y=0．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f(x)=
              1
              2x+1
              -
              1
              2
              ．
              （1）求证：函数f（x）是R上的奇函数；
              （2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=log
              1
              2
              |cos（
              π
              3
              -x）|．
              （1）求其定义域和值域；
              （2）判断其奇偶性；
              （3）求其周期；
              （4）写出单调区间．
              难度：较难
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