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          共50条信息

            • 1． 若函数f（x）=
              x-1，0＜x≤2
              -1，-2≤x≤0
              ，g（x）=f（x）+ax，x∈[-2，2]为偶函数，则实数a=    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知 f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=2x+x，则f（1）+g（1）=    ．
              难度：中等
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            • 3． 定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=
              log
              1
              3
              (x+1)，x∈[0，2]
              1-|x-4|，x∈[2，+∞)
              ，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=log3（x+1），若f（a2-1）＜1，则实数a的取值范围是（　　）
              A．（-
              		3
              ，
              		3
              ）
              B．（-1，1）
              C．（-∞，-
              		3
              ）∪（
              		3
              ，+∞）
              D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=ln（ex+a+1）（a为常数）是实数集R上的奇函数．
              （1）求实数a的值；
              （2）若关于x的方程
              1nx
              f(x)
              =x2-2ex+m              有且只有一个实数根，求m的值．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=
              		x
              -
              2
              x
              ，则f（-4）=    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=（9x+1）•9kx（k∈R）为偶函数，则实数k的值为    ．
              难度：中等
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            • 8． 设函数f（x）=a1sin（x+a1）+a2sin（x+a2）+…+ansin（x+an），其中ai，aj（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）为已知实常数，x∈R，下列关于函数f（x）的性质判断正确的个数是（　　）
              ①若f（0）=f（
              π
              2
              ）=0，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
              ②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
              ③若f（
              π
              2
              ）=0，则函数f（x）为偶函数；
              ④当f2（0）+f2（
              π
              2
              ）≠0时，若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）
              A．4
              B．3
              C．2
              D．1
              难度：中等
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            • 9． 关于定义在R上的函数f（x），给出下列三个命题
              ①若f（1）=f（-1），则f（x）不是奇函数；
              ②若f（1）＞f（-1），则f（x）在R上不是单调减函数；
              ③若f（1+x）=f（x-1）对任意的x∈R恒成立，则f（x）是周期函数．
              其中所有正确的命题序号是    ．
              难度：中等
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            • 10． （文） 已知函数f（x）=
              -3x+a
              3x+1+b

              （1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的 取值范围；
              （2）若y=f（x）是定义域为R的奇函数，求y=f（x）的解析式；
              （3）若y=f（x）的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明．
              难度：中等
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