知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．为使函数f（x）=
1+x
1-x2
在x=-1处连续，则定义f（-1）= ．

难度：中等

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2．设f（x）=
sinbx
x
+xsin
2
x
，x＜0
3， x=0
ax-1
sinx
， x＞0
在x=0处连续，求a，b的值．

难度：中等

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3．设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f(x)=f(1-
1
x+2
)的所有x之和为．

难度：中等

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4．若函数f(x)=
ax+1(x≥1)
x2-1
x3-1
(x＜1)
在点处连续，则实数a= ．

难度：中等

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5．（理）已知函数f(x)=
1
1-x
+
2
x2-1
，0＜x＜1
x+a，x≥1
在（0，+∞）上连续，则实数a的值为．

难度：中等

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6．已知函数f(x)=
x+3(x＞1)
2a(x=1)
x+b(x＜1)
在x=1处连续，则a+b= ．

难度：中等

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7．设函数f(x)=
0，(x＜0)
x，(0≤x＜1)
-x2+4x-2(1≤x＜3)
4-x，(x≥3)

（Ⅰ）在x=0，x=3处函数f（x）是否连续；
（Ⅱ）画出函数的图象；
（Ⅲ）求函数f（x）的连续区间．

难度：中等

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8．若函数f(x)=
2x+a，(x≥0)
1-
x+1
x
，(x＜0)
是定义域上的连续函数，则实数a= ．

难度：中等

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9．下列函数f（x）在x=0处是否连续？为什么？
（1）f（x）=
x2sin
1
x
，x≠0
0，x=0
；
（2）f（x）=
ex，x≤0
sinx
x
，x＞0
．

难度：中等

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10．设f（x）=
1+e
1
(x+1)2
，x≠1
k，x=1
，试确定k的值使f（x）在点x=1处连续．

难度：中等

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