知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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1．设f（x）=
2x+3，x＜0
3-x，x≥0
讨论f（x）在x=0处的连续性和可导性．

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2．下列函数在定义域上不是连续函数的是（　　）

A．f（x）=x²

B．f（x）=x

C．f（x）=

D．f（x）=

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3．若f（x）在x₀处连接，则下列命题中正确的是（　　）

A．若f（x₀）是f（x）的极值，则f（x）在x₀处可导且f′（x₀）=0

B．若曲线y=f（x）在x₀附近的左侧切线斜率为正，右侧切线斜率为负，则f（x₀）是f（x）的极大值

C．若曲线y=f（x）在x₀附近的左侧切线斜率为负，右侧切线斜率为正，则f（x₀）是f（x）的极大值

D．若f′（x₀）=0，则f（x₀）必是f（x）的极值

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4．设f（x）=
x3
3
，x≤1
x2，x＞1
，函数f（x）在x=1 （连续或不连续）．

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5．函数f（x）=
x2-1
x2-3x+2
，x≠1
-2，x=1
，在x=1处是否连续？

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6．设f（x）=

|x2-1|

x-1

，x≠1

2，x=1

，则在点x=1处，函数f（x）（　　）

A．不连续

B．连续不可导

C．可导且导数不连续

D．可导且导数连续

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7．设函数f（x）在x=0处可导，且f（0）=0，函数g（x）=
f(x)
x
，x≠0
a，x=0
，试确定a的值，使g（x）在x=0处连续．

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8．（1）是否有闭区间上连续函数，使得每个函数值恰好取一次？
（2）是否有闭区间上连续函数，使得每个函数恰好取二次？

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9．设函数f（x）在[a，b]上连续，且f（a）＜a，f（b）＞b，证明至少存在一点ξ∈（a，b），使f（ξ）=ξ．

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10．设f（x）是奇函数，且f′（0）存在，则x=0是F（x）=

f(x)

的（　　）

A．无穷间断点

B．可去间断点

C．连续点

D．震荡间断点

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