知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数f（x）=lg（2^x-3^x）的定义域为．

难度：中等

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2．设f（x）=log_a（1+x）+log_a（3-x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．
（1）求a的值及f（x）的定义域．
（2）求f（x）在区间[0，
3
2
]上的值域．

难度：中等

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3． y=log₃（x-1）的定义域为值域为．

难度：中等

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4．已知集合A={x|2x²-5x+2≤0}，集合B={x|y=log₂（ax²-2x+2）}
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若B=R，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数f(x)=log3(ax2+2x+3)，a∈R．
（1）若f（x）的定义域为R，求a的范围；
（2）若f（x）的值域为R，求a的范围．

难度：中等

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6．若函数f(x)=log
2
(1-x2)，
（1）求定义域；
（2）求值域；
（3）求单调增区间．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=log_a
1+x
1-x
，
（1）求f（x）的定义域；
（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=log₃（3^x-9）
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）x为何值时，函数f（x）的值小于1．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=log_a（2^x-1）（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）定义域；
（2）若f（x）＞1，求x的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=log_a（ax-
x
）（a＞0，a≠1且a为常数）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若a=2，试根据单调性定义确定函数f（x）的单调性；
（3）若函数y=f（x）是增函数，求a的取值范围．

难度：中等

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