知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数h（x）=（m²-5m+1）x^m+1为幂函数，且为奇函数．
（1）求m的值；
（2）求函数g（x）=h（x）+
1-2h(x)
在x∈[0，
1
2
]的值域．

难度：中等

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2．已知幂函数y=f（x）经过点（2，
1
8
）．
（1）试求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．

难度：中等

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3．幂函数f（x）=（m²-3）x^m+1在（0，+∞）上为增函数，则m= ．

难度：中等

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4．已知f（x）=x
1
-n2+2n+3
（n∈Z）的图象在[0，+∞）上单调递增，解不等式f（x²-x）＞f（x+3）

难度：中等

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5．幂函数y=（m²-m-1）x^2m+1，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为．

难度：中等

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6．已知幂函数f（x）=xm2-2m-3（m∈N₊）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足(3+2a)-
m
3
＞(a-1)-
m
3
的a的取值范围．

难度：中等

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7．已知a=（
2
3
） -
3
5
，b=（
3
2
）
2
3
，则实数a，b的大小顺序（从小到大）是．

难度：中等

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8．幂函数f（x）=x^α的图象经过点(4，
1
2
)，则f（
1
4
）的值为．

难度：中等

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9．已知f（x）=x^-k²+k+2（k∈z）满足f（2）＜f（3）．
①求k及f（x）；
②判断是否存在q＞0使g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在[-1，2]上的值域为[-4，
17
8
]，若存在求出q；若不存在，说明理由．

难度：中等

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10．点A（3，
3 27
），B（-8，-2）分别在幂函数y=f（x）和y=g（x）的图象上，且f（x）＜g（x），求实数x的取值范围．

难度：中等

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