知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．（2015秋•佛山期末）如图是幂函数y=xαi（α_i＞0，i=1，2，3，4，5）在第一象限内的图象，其中α₁=3，α₂=2，α₃=1，α4=
1
2
，α5=
1
3
，已知它们具有性质：
①都经过点（0，0）和（1，1）； ②在第一象限都是增函数．
请你根据图象写出它们在（1，+∞）上的另外一个共同性质：．

难度：中等

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4．已知幂函数f(x)=(n2-2n+2)•xm2-2m-3（m∈N，m≥2）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，则f（x）= ．

难度：中等

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5．已知幂函数f（x）=（a²-9a+19）x^2a-9的图象恒不过原点，则实数a= ．

难度：中等

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6．已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈Z)的图象关于y轴对称，并且f（x）在第一象限是单调递减函数．
（1）求m的值；
（2）解不等式f（1-2x）≥f（2）．

难度：中等

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7．已知幂函数f（x）=（a²-a+1）•x
9+a
5
是偶函数，则实数a的值为．

难度：中等

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8．函数f（x）=2^x和g（x）=x³的部分图象的示意图如图所示．设两函数的图象交于点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），x₁＜x₂．
（1）请指出示意图中曲线C₁、C₂分别对应哪一个函数？
（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a、b的值，并说明理由；
（3）结合函数图象示意图，判断f（6）、g（6）、f（2010）、g（2010）的大小．

难度：中等

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9．若f（x）是幂函数且函数图象经过点（2，2），g（x）=
a
x
（a＞0）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）+g（x）在（
2
，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．作出函数y=x
6
5
的图象，并根据图象比较（-
2
3
）
6
5
与（
3
4
）
6
5
的大小．

难度：中等

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