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          共50条信息

            • 1． 设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=-x+1对称，且f（-3）+f（-7）=1，则a的值为    ．
              难度：中等
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            • 2． 若函数f（x）=ax+2-
              2
              3
              （a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=logn（x2-mx+4）的最大值等于    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知实数a、b常数，若函数y=
              a|x-1|
              x+2
              +be2x+1的图象在切点（0，
              1
              2
              ）处的切线方程为3x+4y-2=0，y=
              a|x-1|
              x+2
              +be2x-1与y=k（x-1）3的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=
              -x2+3x，x＜0
              ln(x+1)，x≥0
              ，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　）
              A．（-∞，0]
              B．（-∞，1]
              C．[-3，0]
              D．[-3，1]
              难度：中等
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            • 5． 若函数y=f（x）图象上不同两点M，N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y=f（x）的一对“和谐点对”，（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”），已知函数f（x）=
              ex，x＜0
              x2-4x，x＞0
              ，则此函数的“和谐点对”有（　　）
              A．3对
              B．2对
              C．2对
              D．0对
              难度：中等
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            • 6． 坐标平面上的点集S满足S={(x，y)|log2(y2-y+2)=2sin4x+2cos4x，-
              π
              8
              ≤x≤
              π
              4
              }              ，将点集S中的所有点向y轴作投影，所得投影线段的总长度为（　　）
              A．1
              B．
              		3
              +
              		5
              2
              C．
              		8
              		2
              -7
              D．2
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=|x|+|2-x|，若函数g（x）=f（x）-a的零点个数不为0，则a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 8． 定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b，λ∈[0，1]．已知向量
              ON
              =λ
              OA
              +（1-λ）
              OB
              ，若不等式|
              MN
              |≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”，若函数y=x-
              2
              x
              在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（　　）
              A．[
              		2
              -1，+∞）
              B．[
              		2
              +1，+∞）
              C．[3-2
              		2
              ，+∞）
              D．[3+2
              		2
              ，+∞）
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f(x)=sin2x-sin2(x-
              π
              6
              )，x∈R              ．
              （1）求f（x）的单调区间．
              （2）若关于x的方程2f（x）-m+1=0在区间[-
              π
              3
              ，
              π
              4
              ]              上有两个相异的实根，求m的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 已知f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）．
              （Ⅰ） 指出函数f（x）的定义域并求f(-
              1
              3
              )，f(-
              1
              2
              )，f(
              1
              2
              )，f(
              1
              3
              )              的值；
              （Ⅱ） 观察（Ⅰ）中的函数值，请你猜想函数f（x）的一个性质，并证明你的猜想；
              （Ⅲ） 解不等式：f（1+x）+ln3＞0．
              难度：中等
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