1．
已知集合A={a
1，a
2，…a
n}（n∈N
*），规定：若集合A
1∪A
2∪…∪A
m=A（m≥2，m∈N
*），则称{A
1，A
2，…，A
m}为集合A的一个分拆，当且仅当：A
1=B
1，A
2=B
2，…A
m=B
m时，{A
1，A
2，…，A
m}与{B
1，B
2，…，B
m}为同一分拆，所有不同的分拆种数记为f
n（m）．例如：当n=1，m=2时，集合A={a
1}的所有分拆为：{a
1}∪{a
1}，{a
1}∪∅，∅∪{a
3}，即f
1（2）=3．
（1）求f
2（2）；
（2）试用m、n表示f
n（m）；
（3）证明：
| m |
 |
| i=1 |
f
n（i）与m同为奇数或者同为偶数（当i=1时，规定f
n（1）=1）