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          共50条信息

            • 1． 将集合{（x，y）|2x+3y=16，x，y∈N}用列举法表示为 ______ ．
              难度：较难
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            • 2． 已知数集M={a1，a2，…，an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj与aj-ai两数中至少有一个属于M．
              （Ⅰ）分别判断数集{0，1，3}与{0，2，3，5}是否具有性质P，并说明理由；
              （Ⅱ）证明：a1=0，且an=
              2
              n
              (a1+a2+…+an-1+an)              ；
              （Ⅲ）当n=5时，证明：a1，a2，a3，a4，a5成等差数列．
              难度：较难
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            • 3． 对于函数f（x），g（x），记集合Df＞g={x|f（x）＞g（x）}．
              （1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求Df＞g；
              （2）设f1（x）=x-1，f2(x)=(
              1
              3
              )x+a•3x+1              ，h（x）=0，如果Df1＞h∪Df2＞h=R．求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 已知集合P={-
              1
              2
              ，
              1
              3
              ，
              1
              2
              ，1，2}              ，集合P的所有非空子集依次记为：M1，M2，…，M31，设m1，m2，…，m31分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果P的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么m1+m2+…+m31=    ．
              难度：较难
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            • 5． 若平面点集M满足：任意点（x，y）∈M，存在t∈（0，+∞），都有（tx，ty）∈M，则称该点集M是“t阶聚合”点集．现有四个命题：
              ①若M={（x，y）|y=2x}，则存在正数t，使得M是“t阶聚合”点集；
              ②若M={（x，y）|y=x2}，则M是“
              1
              2
              阶聚合”点集；
              ③若M={（x，y）|x2+y2+2x+4y=0}，则M是“2阶聚合”点集；
              ④若M={（x，y）|x2+y2≤1}是“t阶聚合”点集，则t的取值范围是（0，1]．
              其中正确命题的序号为（　　）
              A．①②
              B．②③
              C．①④
              D．③④
              难度：较难
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            • 6． 已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≠0}=R}，集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}≠∅}，其中x，t均为实数．
              （1）求A∩B；
              （2）设m为实数，g（α）=-sin2α+mcosα-2m，α∈[π，
              3
              2
              π]，求M={m|g（α）∈A∩B}．
              难度：较难
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            • 7． 设集合M={a1，a2，…an}（n∈N+），对M的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的f（A）的和为Tn，若an=2n-1则：①T3=    ，②Tn=    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知三条直线4x+y=4，mx+y=0，2x-3my-4=0不能构成三角形，则实数m的取值集合是（　　）
              A．{4，-
              1
              6
              }
              B．{4，
              2
              3
              ，-1}
              C．{-
              1
              6
              ，
              2
              3
              ，-1}
              D．{4，-
              1
              6
              ，
              2
              3
              ，-1}
              难度：较难
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            • 9． 对于集合M，定义函数fM（x）=
              -1，x∈M
              1，x∉M
              对于两个集合M，N，定义集合M△N={x|fM（x）•fN（x）=-1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}．
              （1）用列举法写出集合A△B=    ；
              （2）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，当Card（X△A）+Card（X△B）取最小值时集合X的可能情况有    种．
              难度：较难
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            • 10． 集合A={（m，n）|（m+1）+（m+2）+…+（m+n）=61007，m∈Z，n∈N*}，则集合A中的元素个数为    ．
              难度：较难
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