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          共50条信息

            • 1． 甲、乙两人同时参加一次数学测试，共10道选择题，每题均有四个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，如果甲乙的最终得分的和为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为    ．
              难度：中等
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            • 2． 设集合S={1，2，…，2016}，若X是S的子集，把X中所有元素之和称为X的“容量”，（规定空集容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为S的奇（偶）子集，记S的奇子集个数为m，偶子集个数为n，则m，n之间的关系为（　　）
              A．m=n
              B．m＞n
              C．m＜n
              D．无法确定
              难度：中等
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            • 3． 设函数f（x）=
              		ax2+bx+c
              （a，b，c∈R）的定义域和值域分别为A，B，若集合{（x，y）|x∈A，y∈B}对应的平面区域是正方形区域，则实数a，b，c满足（　　）
              A．|a|=4
              B．a=-4且b2+16c＞0
              C．a＜0且b2+4ac≤0
              D．以上说法都不对
              难度：中等
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            • 4． 定义
              .
              abc
              是一个三位数，其中各数位上的数字a，b，c∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}且不全相同，定义如下运算f：把
              .
              abc
              的三个数字a，b，c自左到右分别由大到小排列和由小到大排列（若非零数字不足三位则在前面补0），然后用“较大数”减去“较小数”，例如：f（100）=100-001-099，f（102）=210-0.12-198，如下定义一个三位数序列：第一次实施运算f的结果记为
              .
              a1b1c1
              ，对于n＞1且n∈N，
              .
              anbncn
              =f(
              .
              an-1bn-1cn-1
              )              ，将
              .
              anbncn
              的三个数字中的最大数字与最小数字的差记为dn
              （Ⅰ）当
              .
              abc
              =636时，求
              .
              a1b1c1
              ，
              .
              a2b2c2
              及d2的值；
              （Ⅱ）若d1=6，求证：当n＞1时，dn=5；
              （Ⅲ）求证：对任意三位数
              .
              abc
              ，n≥6时，
              .
              anbncn
              =495．
              难度：中等
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            • 5． 对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[-2.1]=-3．定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x2-5x-14≥0}
              （Ⅰ）求集合B
              （Ⅱ）求A∩B．
              难度：中等
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            • 7． 已知四边形ABCD是矩形，设点集M={A，B，C，D}，集合T={
              PQ
              |P，Q∈M，且P，Q不重合}，用列举法表示集合T=    ．
              难度：中等
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            • 8． 设集合A={（x，y）|ax+y=1}，B={（x，y）|x+ay=1}，C={（x，y）|x2+y2=1}．
              （1）当a为何值时，A∩C≠∅；
              （2）当a为何值时，（A∪B）∩C是仅含有两个元素的集合；
              （3）当a为何值时，（A∪B）∩C是仅含有三个元素的集合．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=|x-a|，函数g（x）=|x+l|，其中a为实数．
              （I）A={x|f（x）≤2}，B={x|g（x）+g（x-l）≤5}，且A是B的子集，求a的取值范围；
              （Ⅱ）若对任意的x∈R，不等式f（x）+g（x）＞2a+1恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 对于任意一个非零复数α，定义Ma={ω|ω=α2n-1，n∈N+}．
              （1）若集合M中只有三个元素，试写出满足条件的一个α，并说明理由；
              （2）设α是方程x+
              1
              x
              =
              		2
              的一个根，试用列举法表示集合M．
              难度：中等
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