知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合A={x|3＜x＜10}，B={x|x²-9x+14＜0}，C={x|5-m＜x＜2m}．
（Ⅰ）求A∩B，（∁_RA）∪B；
（Ⅱ）若x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，求实数的取值范围．

难度：中等

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2．已知全集U=R，集合A={x∈R|x²-3x-4＜0}，B={x∈R|2a＜x＜4+a，a∈R}
（Ⅰ）当a=1时，求A∩（∁_UB）；
（Ⅱ）若A∪B=A，求a的取值范围．

难度：中等

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3．若集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x-m＜0}．
（Ⅰ）若m=3，全集U=R，试求A∩（∁_UB）；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求m的取值范围．

难度：中等

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4．设函数f(x)=
loga(x-2)
(0＜a＜1)的定义域为集合A，已知集合B={x|1＜x＜3}，C={x|x≥m}，全集为R．
（1）求（∁_RA）∩B；
（2）若（A∪B）∩C≠∅，求实数m的取值范围．

难度：中等

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5．（1）已知集合A={x|-8＜x＜-2}，B={x|x＜-3}，求A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）设函数f（x）=
4-2x
+ln（x+1）的定义域为C，求C．

难度：中等

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6．已知全集U=R，非空集合A={x|
x-2
x-3a-1
＜0}，B={x|
x-a2-2
x-a
＜0}．
（Ⅰ）当a=
1
2
时，求（∁_UB）∩A；
（Ⅱ）条件p：x∈A，条件q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．己知集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={y|y=
1
x
，x∈（-3，0）∪（0，1）}，集合C={x|2x²+mx-8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（∁_RB）（R为全集）；
（2）若（A∩B）⊆C，求m的取值范围．

难度：中等

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8．设U=R，集合A={x|x²-2x-15＜0}，B={x|x²-a²＜0}．
（1）若A⊋B，且a＞0，求实数a的取值范围；
（2）若a是任意实数，且A∩∁_UB=∅，求实数a的取值范围．

难度：中等

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9．已知全集U=R，非空集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，B={x|（x-a）（x-a²-2）＜0}．
（1）当a=
1
2
时，求（∁_UB∩A）；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．设x、y为实数，集合A={（x，y）|y²-x-1=0}，B={（x，y）|16x²+8x-2y+5=0}，C={（x，y）|y=kx+b}，问是否存在自然数k，b使（A∪B）∩C=∅？

难度：中等

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