知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．下列命题中正确命题的个数是（　　）
（1）cosα≠0是 $\text{[math]}$ 的充分必要条件；
（2）若a＞0，b＞0，且 $\text{[math]}$ ，则ab≥4；
（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则 $\text{[math]}$ ．

A．4

B．3

C．2

D．1

难度：中等

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3．下列判断：
（1）命题“若q则p”与“若￢p则￢q”互为逆否命题；
（2）“am²＜bm²”是“a＜b”的充要条件；
（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；
（4）命题“∅⊆{1，2}”为真命题，其中正确的序号是．

难度：中等

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4．已知两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的条件，如果A是B的充分必要条件，那么
.
B
是
.
A
的条件．

难度：中等

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5． p：x≤a；q：-1≤x＜2，若p是q的必要非充分条件，则a的取值范围是．

难度：中等

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6．已知O为坐标原点，A（0，1），B(3，4)，
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求点M在第二象限或第三象限的充要条件；
（2）求证：当t₁=1时，不论t₂为何实数，A、B、M三点都共线．

难度：中等

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7．设
e1
，
e2
，
e3
为空间的三个向量，如果λ1
e1
+λ2
e2
+λ3
e3
=
0
成立的充要条件为λ₁=λ₂=λ₃=0，则称
e1
，
e2
，
e3
线性无关，否则称它们线性相关．今已知
a
=(1，-2，3)，
b
=(-3，1，1)，
c
=(2，-1，m)线性相关，那么实数m等于．

难度：中等

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8．设

、

是两个非零向量，则

∥

的一个充分不必要条件是（　　）

A．

•

B．

C．|

|=|

D．存在λ∈R，使

=λ

难度：中等

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9．某健康中心研究认为：身高为h（m）的人的其理想体重W（kg），应符合公式W=22h²（kg），且定义体重在理想体重±10%的范围内，称为标准体重；超过10%但不超过20%者，称为微胖；超过20%者，称为肥胖，微胖及肥胖都是过重的现象．对身高h，体重W的人，体重过重的充要条件为W＞ch²+dh+e，则（c，d，e）= ．

难度：中等

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10．已知关于x，y的二元一次线性方程组的增广矩阵为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ =( $\text{[math]}$ ), $\text{[math]}$ =( $\text{[math]}$ ) , $\text{[math]}$ =( $\text{[math]}$ ，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是（　　）