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            • 1． 下列命题结论中错误的有    ．
              ①命题“若x=
              π
              6
              ，则sinx=
              1
              2
              ”的逆命题为真命题
              ②设a，b是实数，则a＜b是a2＜b2的充分而不必要条件
              ③命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”
              ④函数f（x）=lnx+x-
              3
              2
              在区间（1，2）上有且仅有一个零点．
              难度：较难
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            • 2． 下列命题正确的是    （写序号）
              ①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”：
              ②函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为“π”是“a=1”的必要不充分条件；
              ③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；
              ④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f（x）=
              |x+
              1
              x
              |， x≠0
              0，         x=0
              则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（　　）
              A．b＜-2 且 c＞0
              B．b＞-2 且 c＜0
              C．b＜-2 且 c=0
              D．b≥-2 且 c=0
              难度：较难
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            • 4． 设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的（　　）
              A．充分而不必要的条件
              B．必要而不充分的条件
              C．充要条件
              D．既不充分也不必要条件
              难度：较难
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            • 5． “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）
              A．充分不必要条件
              B．必要不充分条件
              C．充分必要条件
              D．既不充分也不必要条件
              难度：较难
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            • 6． 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[-M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：
              ①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；
              ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
              ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．
              ④若函数f（x）=aln（x+2）+
              x
              x2+1
              （x＞-2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．
              其中的真命题有    ．（写出所有真命题的序号）
              难度：较难
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            • 7． 给出如下四个判断：
              ①∃x0∈R，ex0≤0；
              ②∀x∈R+，2x＞x2；
              ③设ab是实数，a＞1，b＞1是ab＞1的充要条件；  
              ④命题“若p则q”的逆否命题是若￢q则￢p．
              其中正确的判断个数是（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 8． 下列命题中，真命题是（　　）
              A．∃x0∈R，ex0≤0
              B．∀x∈R，2x＞x2
              C．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分不必要条件
              D．设
              a
              ，
              b
              为向量，则“|
              a
              •
              b
              |=|
              a
              ||
              b
              |”是“
              a
              ∥
              b
              ”的必要不充分条件
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            • 9． 椭圆x2+
              y2
              m
              =1（m＞0）的离心率大于
              1
              2
              的充分必要条件是（　　）
              A．m＜
              1
              4
              B．
              3
              4
              ＜m＜
              4
              3
              C．m＞
              3
              4
              D．0＜m＜
              4
              3
              ，或m＞
              3
              4
              难度：较难
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            • 10． 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，b=0，1，2，3，4，则下列结论正确的为    （写出所有正确的编号）
              ①2013∈[3]；
              ②-1∈[3]；
              ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
              ④“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a-b∈[0]”；
              ⑤命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[3]，则a+b∈[4]”的原命题与逆命题都为真命题．
              难度：较难
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