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          共50条信息

            • 1． 已知f(x)=
              lnx+2x
              x2
              ，求f′（1）=    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f(x)=
              1
              3
              ax3-
              1
              2
              bx2+x              ，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f′（x）在x=1处取得最值的概率是（　　）
              A．
              1
              36
              B．
              1
              18
              C．
              1
              12
              D．
              1
              6
              难度：中等
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            • 3． 对于函数f（x）给出定义：
              设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．
              某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f(x)=
              1
              3
              x3-
              1
              2
              x2+3x-
              5
              12
              ，请你根据上面探究结果，计算
              f(
              1
              2017
              )+f(
              2
              2017
              )+f(
              3
              2017
              )+…+f(
              2016
              2017
              )              =    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知二次函数y=f（x）的图象过坐标原点，其导函数f′（x）=6x-2，数列{an}前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在y=f（x）的图象上．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=
              3
              anan+1
              ，Tn是数列{bn}的前n项和，求当Tn≥
              m
              20
              对所有n∈N*都成立m取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（　　）
              A．e2016f（-2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0）
              B．e2016f（-2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0）
              C．e2016f（-2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0）
              D．e2016f（-2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0）
              难度：中等
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            • 6． 如图，曲线y=f（x）在点P处的切线方程是y=-x+10，则f（7）+f′（7）=    ．
              难度：中等
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            • 7． 如图，函数y=f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f′（2）=（　　）
              A．-4
              B．3
              C．-2
              D．1
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=
              2lnx+(x-m)2
              x
              ，若存在x∈[1，2]使得f′（x）•x+f（x）＞0，则实数m的取值范围是（　　）
              A．（-∞，2）
              B．（2，
              5
              2
              ）
              C．（0，
              5
              2
              ）
              D．（-∞，
              5
              2
              ）
              难度：中等
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            • 9． 求函数y=xx的导数．
              难度：中等
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            • 10． 一辆汽车按规律s=2t2+3作直线运动，求这辆车在t=2时的瞬时速度．（时间单位：s，位移单位：m）
              难度：中等
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