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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=（x-2）lnx+1．
              （1）判断f（x）的导函数f′（x）在（1，2）上零点的个数；
              （2）求证f（x）＞0．
              难度：中等
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            • 2． 若函数f（x）=x2+
              2
              x
              -alnx（a＞0）有唯一的零点x0，且m＜x0＜n（m，n为相邻整数），则m+n的值为    ．
              难度：中等
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            • 3． 设函数f（x）=x3+ax2+bx的图象与直线y=-3x+8相切于点P（2，2）．
              （I）求函数f（x）的解析式；
              （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=x+
              a
              x
              +lnx（a∈R）．
              （1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
              （2）若关于x的函数g（x）=
              lnx
              x2
              -f（x）+lnx+2e（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，求实数a的值．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=x2-alnx（a∈R）．
              （1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
              （2）如果方程f（x）=0总有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 已知偶函数f（x）的定义域为集合M={x|ln|x|≤5}，f（5）=50，当x＞0且x∈M时，xf′（x）＜2f（x）恒成立，则不等式
              f(x)
              x2
              ≤2的解集为（　　）
              A．[-e5，-5]∪[5，e5]
              B．[-5，0）∪（0，5]
              C．[-e2，-2]∪[2，e2]
              D．[-2，0]∪（0，2]
              难度：中等
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            • 7． 直线y=b与函数f（x）=x-1nx的图象交于两个不同的点A，B，其横坐标为x1，x2，且x1＜x2．
              （1）求函数f（x）的单调区间和最小值；
              （2）证明：x1x22＜2．
              难度：中等
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            • 8． 已知y=f（x）为（0，+∞）上的可导函数，且（x+1）f′（x）＞f（x），则以下一定成立的是（　　）
              A．3f（4）＜4f（3）
              B．3f（4）＞4f（3）
              C．3f（3）＜4f（2）
              D．3f（3）＞4f（2）
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=lnx，g（x）=alnx-
              1
              2
              x2，h（x）=
              1
              2
              x2．
              （1）求函数g（x）的单调区间；
              （2）对于函数f（x）与h（x）定义域内的任意实数x，若存在直线y=kx+b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的分界线，求证：直线y=x-
              1
              2
              为函数f（x）与h（x）的分界线．
              难度：中等
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            • 10． 若f（x）是定义在R上的单调递减函数，且
              f(x)
              f′(x)
              +x＜1，则下列结论正确的是（　　）
              A．f（x）＜0
              B．当且仅当x＜1时，f（x）＜0
              C．f（x）＞0
              D．当且仅当x≥1时，f（x）＞0
              难度：中等
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