知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=（x-2）lnx+1．
（1）判断f（x）的导函数f′（x）在（1，2）上零点的个数；
（2）求证f（x）＞0．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知函数f（x）=x+
a
x
+lnx（a∈R）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的函数g（x）=
lnx
x2
-f（x）+lnx+2e（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，求实数a的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知函数f（x）=x²-alnx（a∈R）．
（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）如果方程f（x）=0总有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．直线y=b与函数f（x）=x-1nx的图象交于两个不同的点A，B，其横坐标为x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）求函数f（x）的单调区间和最小值；
（2）证明：x₁x₂²＜2．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知f（x）=
1
x
+
ex
e
-3，F（x）=lnx+
ex
e
-3x+2．
（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）判断函数F（x）在（0，+∞）上零点的个数．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知函数f（x）=lnx-mx（m为常数），讨论函数f（x）的单调区间．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知f（x）=x+asinx．
（1）若a=1．求f（x）在区间[0，1]上的最大值；
（2）若f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）=ax³+blnx在点（1，0）处的切线的斜率为1．
（1）求a，b的值；
（2）是否存在实数t使函数F（x）=f（x）+lnx的图象恒在函数g（x）=
t
x
的图象的上方，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知函数f（x）=1+ax-alnx，a≠0．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）的图象过点（1，0），是否存在实数b，使得对任意的实数c∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²[f′（x）+b]在区间（c，3）上不单调（f′（x）是f（x）的导函数）？若存在，求b的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）设a_i=
lni
i
（i∈N^*），求证：a₂•a₃…a_n＜
1
n
（n≥2且n∈N^*）．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知f（x）=2x-
1
x
-alnx（a∈R）．
（1）当a=3时，求f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=f（x）-x+2alnx，且g（x）有两个极值点，其中x₁∈[0，1]，求g（x₁）-g（x₂）的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷