知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设函数\(f(x)= \dfrac {1}{2}ax^{2}-1-\ln x\)，其中\(a∈R\)．
\((1)\)若\(a=0\)，求过点\((0,-1)\)且与曲线\(y=f(x)\)相切的直线方程；
\((2)\)若函数\(f(x)\)有两个零点\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，
\(①\)求\(a\)的取值范围；
\(②\)求证：\(f′(x_{1})+f′(x_{2}) < 0\)．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．
已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{2}x^{2}-ax+\ln x\)，其中\(a∈R\)．
\((\)Ⅰ\()\)讨论函数\(f(x)\)极值点的个数；
\((\)Ⅱ\()\)若函数\(f(x)\)有两个极值点\(m\)，\(n\)，其中\(m < n\)且\(m > \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)是否存在整数\(k\)使得不等式\(f(n)+k < f(m) < f(n)+3k+5\ln 2\)恒成立？若存在，求整数\(k\)的值；若不存在，请说明理由\(.(\)参考数据：\(\ln 2≈0.7\)，\(\ln 3≈1.1)\)

难度：中等

解析收藏试题篮
3．
已知函数\(f(x)=x+\ln x,g(x)=f(x)+ \dfrac {1}{2}x^{2}-bx\)与直线\(x+2y=0\)垂直．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程；
\((\)Ⅱ\()\)当\(b=4\)时，求函数\(g(x)=f(x)+ \dfrac {1}{2}x^{2}-bx\)的单调递减区间；
\((\)Ⅲ\()\)设\(x_{1}\)，\(x_{2}(x_{1} < x_{2})\)是函数\(g(x)\)的两个极值点，若\(b\geqslant \dfrac {7}{2}\)，求\(g(x_{1})-g(x_{2})\)的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．
已知函数\(f(x)=e^{x}- \dfrac {1}{2}bx^{2}+ax(a,b∈R)\)．
\((\)Ⅰ\()\)当\(a > -1\)且\(b=1\)时，试判断函数\(f(x)\)的单调性；
\((\)Ⅱ\()\)若\(a < 1-e\)且\(b=1\)，求证：函数\(f(x)\)在\([1,+∞)\)上的最小值小于\( \dfrac {1}{2}\)；
\((\)Ⅲ\()\)若\(f(x)\)在\(R\)上是单调函数，求\(ab\)的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮

5．

已知函数\(f(x)=3x^{3}-ax^{2}+x-5\)在区间\([1,2]\)上单调递增，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,5]\)

B．\((-∞,5)\)

C．\((-∞, \dfrac {37}{4}]\)

D．\((-∞,3]\)

难度：中等

解析收藏试题篮

6．
已知函数\(f(x)=x^{2}+ax+\ln x(a∈R)\)．
\((1)\)讨论函数\(f(x)\)在\([1,2]\)上的单调性；
\((2)\)令函数\(g(x)=e^{x-1}+x^{2}+a-f(x)\)，\(e=2.71828…\)是自然对数的底数，若函数\(g(x)\)有且只有一个零点\(m\)，判断\(m\)与\(e\)的大小，并说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮

7．

已知当\(x∈(1,+∞)\)时，关于\(x\)的方程\( \dfrac {x\ln x+(2-k)x}{k}=-1\)有唯一实数解，则\(k\)值所在的范围是\((\)　　\()\)

A．\((3,4)\)

B．\((4,5)\)

C．\((5,6)\)

D．\((6,7)\)

难度：中等

解析收藏试题篮

8．
已知函数\(f(x)=(x-2)e^{x}\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的单调增区间；
\((2)\)设\(g(x)=f(x)+2e^{x}-ax^{2}\)，\(h(x)=x\)，若\([g(x_{1})-h(x_{1})]⋅[g(x_{2})-h(x_{2})] > 0\)，对任意\(x_{1}\)，\(x_{2}∈(0,+∞)\)成立，求实数\(a\)的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．
已知函数\(f(x)=21nx-ax^{2}+3\)
\((1)\)讨论函数\(y=f(x)\)的单调性；
\((2)\)若存在实数\(m\)，\(n∈[1,5]\)满足\(n-m\geqslant 2\)时，\(f(m)=f(n)\)成立，求实数\(a\)的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．
已知函数\(f(x)=x^{3}-ax^{2}+10\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(a=1\)时，求函数\(y=f(x)\)的单调递增区间；
\((\)Ⅱ\()\)在区间\([1,2]\)内至少存在一个实数\(x\)，使得\(f(x) < 0\)成立，求实数\(a\)的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷