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          共50条信息

            • 1．
              设函数\(f(x)= \dfrac {1}{2}ax^{2}-1-\ln x\)，其中\(a∈R\)．
              \((1)\)若\(a=0\)，求过点\((0,-1)\)且与曲线\(y=f(x)\)相切的直线方程；
              \((2)\)若函数\(f(x)\)有两个零点\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，
              \(①\)求\(a\)的取值范围；
              \(②\)求证：\(f′(x_{1})+f′(x_{2}) < 0\)．
              难度：中等
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=e^{x}-ax+a-1\)．
              \((1)\)若\(f(x)\)的极值为\(e-1\)，求\(a\)的值；
              \((2)\)若\(x∈[a,+∞)\)时，\(f(x)\geqslant 0\)恒成立，求\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=21nx-ax^{2}+3\)
              \((1)\)讨论函数\(y=f(x)\)的单调性；
              \((2)\)若存在实数\(m\)，\(n∈[1,5]\)满足\(n-m\geqslant 2\)时，\(f(m)=f(n)\)成立，求实数\(a\)的最大值．
              难度：中等
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=ae^{x}-x\)，\(f′(x)\)是\(f(x)\)的导数．
              \((\)Ⅰ\()\)讨论不等式\(f′(x)g(x-1) > 0\)的解集；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(m > 0\)且\(a=1\)时，求\(f(x)\)在\(x∈[-m,m]\)上的最值；并求当\(f(x) < e^{2}-2\)在\(x∈[-m,m]\)恒成立时\(m\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 5．
              已知\(f(x)=e^{2x}+\ln (x+a)\)．
              \((1)\)当\(a=1\)时，求\(f(x)\)在\((0,1)\)处的切线方程；
              \((2)\)若存在\(x_{0}∈[0,+∞)\)，使得\(f(x_{0}) < 2\ln (x_{0}+a)+ x_{ 0 }^{ 2 }\)成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 6．
              已知\(f(x)=\ln (x^{2}+2ax+a^{2}+a+1)\)，
              \((1)\)若\(a=0\)，试判断函数\(f(x)\)的奇偶性；
              \((2)\)若函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，求\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=\ln x+ax\)在点\((t,f(t))\)处的切线方程为\(y=3x-1\)
              \((1)\)求\(a\)的值；
              \((2)\)已知\(k\leqslant 2\)，当\(x > 1\)时，\(f(x) > k(1- \dfrac {3}{x})+2x-1\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围；
              \((3)\)对于在\((0,1)\)中的任意一个常数\(b\)，是否存在正数\(x_{0}\)，使得\(e\;^{f(x_{0}+1)-3x_{0}-2}+ \dfrac {b}{2}x_{0}^{2} < 1\)？请说明理由．
              难度：中等
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=e^{4x-1},g(x)= \dfrac {1}{2}+\ln (2x)\)，若\(f(m)=g(n)\)成立，则\(n-m\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2\ln 2-1}{3}\)
              B．\( \dfrac {1+2\ln 2}{3}\)
              C．\( \dfrac {1+\ln 2}{4}\)
              D．\( \dfrac {1-\ln 2}{4}\)
              难度：中等
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            • 9．
              已知函数\(f(x)=me^{x}-\ln x-1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(m=1\)时，求曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(m\geqslant 1\)时，证明：\(f(x) > 1\)．
              难度：中等
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=\ln (1+mx)+ \dfrac {x^{2}}{2}-mx\)，其中\(0 < m\leqslant 1\)．
              \((1)\)若\(m=1\)，求证：\(-1 < x\leqslant 0\)时，\(f(x)\leqslant \dfrac {x^{3}}{3}\)；
              \((2)\)试讨论函数\(y=f(x)\)的零点个数．
              难度：中等
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