知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
1
2
x2-2ax+1+lnx
（Ⅰ）当a=0时，若函数f（x）在其图象上任意一点A处的切线斜率为k，求k的最小值，并求此时的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）的极大值点为x₁，证明：x₁lnx₁-ax₁²＞-1．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+
1
2
x2-bx．
（1）求实数a的值；
（2）设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，记t=
x1
x2
，若b≥
13
3
，
①t的取值范围；
②求g（x₁）-g（x₂）的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知函数f（x）=-x³-mx+
2
2
（m＜0），g（x）=-e^-x-1+1（其中e为自然对数的底数）．
（1）当实数m为何值时，直线y=2x+
2
2
与曲线y=f（x）相切；
（2）记函数h（x）=
f(x)，(f(x)≤g(x))
g(x)，(g(x)＜f(x))
x∈R，当m＞-1-
2
2
时，试讨论函数h（x）的零点个数．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=x（a+lnx）（a∈R）
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值．
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处切线的斜率为3，且2f（x）-（b+1）x+b＞0对任意x＞1都成立，求整数b的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=x+alnx，g（x）=f（x）+
1
2
x2-bx．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
（3）在（2）的条件下，设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，记t=
x1
x2
，若b≥
13
3
，t的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

6．已知函数f（x）=ax²-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，若数列{

f(n)

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₅的值为（　　）

A．

4030

4031

B．

2014

4029

C．

2015

4031

D．

4029

4031

难度：中等

解析收藏试题篮

7．已知函数f（x）=x-e

存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=e^x相切，符合情况的切线l（　　）

A．有3条

B．有2条

C．有1条

D．不存在

难度：中等

解析收藏试题篮

8．已知f（x）=
m+ln(2x+1)
2x+1
．（m∈R）
（1）若曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线x-2y-2016=0垂直，求函数f（x）的极值；
（2）若关于t的函数F（t）=lnt+t²-3t-
1
2016
(2x+1)2f′（x）在x∈[
e-1
2
，
e2-1
2
]时恒有3个不同的零点，试求实数m的范围．（f′（x）为f（x）的导函数，e是自然对数的底数）

难度：中等

解析收藏试题篮
9．设a∈R，函数f（x）=
x-a
(x+a)2
．
（1）若函数f（x）在（0，f（0））处的切线与直线y=3x-2平行，求a的值；
（2）若对于定义域内的任意x₁，总存在x₂使得f（x₂）＜f（x₁），求a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．函数y=x-lnx在其极值点处的切线方程为．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷