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          共50条信息

            • 1． 已知某种商品每日的销售量y（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨，1＜x≤5）满足：当1＜x≤3时，y=a（x-4）2+
              6
              x-1
              （a为常数）；当3＜x≤5时，y=kx+7，已知当销售价格为3万元/吨时，每日可售出商品该4吨，当销售价格为5万元/吨时，每日可售出商品该2吨．
              （1）求a，k的值，并确定y关于x的函数解析式；
              （2）若该商品的销售成本为1万元/吨，试确定销售价格x的值，使得每日销售该商品所获利润最大．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=
              ex
              ex-1
              ，（x＞0）；
              （1）求函数y=f（x）的图象在点（ln2，f（ln2））处的切线方程；
              （2）函数g（x）=
              k
              x+1
              ，（x＞0，k∈N*），若f（x）＞g（x）在定义域内恒成立，求k的最大值．
              难度：中等
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            • 3． 已知A，B两地相距100km．按交通法规规定：A，B两地之间的公路上车速要求不低于60km/h且不高于100km/h．假设汽车以xkm/h速度行驶时，每小时耗油量为（4+
              1
              128000
              x3-
              1
              80
              x              ）升，汽油的价格是6元/升，司机每小时的工资是24元．
              （1）若汽车从A地以64km/h的速度匀速行驶到B地，需耗油多少升？
              （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从A地到B地的总费用最低？
              难度：中等
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            • 4． 已知圆柱形罐头盒的容积是V（定数），问它的高与底面半径多大时罐头盒的表面积最小？
              难度：中等
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            • 5． 要做一个容积为250πm3的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低？
              难度：中等
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            • 6． 已知f（x）=x2+lnx-bx．
              （1）若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
              （2）若g（x）=2x2-f（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别是x1，x2，且x1＜x2，A，B中点为（x0，0），求证：g′（x0）＞0．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=
              a
              2
              x2-（a+1）lnx+x+1．
              （1）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；
              （2）若g（x）=
              a+1
              2
              x2-a1nx-ax+1-f（x），设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若a≥
              3
              2
              ，且g（x1）-g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=log 
              1
              2
              1-ax
              x-1
              为奇函数，a为实常数．
              （1）求a的值；
              （2）证明f（x）在（1，+∞）上单调增；
              （3）试问：是否存在实数m，使得不等式f（x+t）＞（
              1
              2
              ）x+m对任意t＞0及x∈[3，4]恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 设某银行的总存款与银行付给存户的利率的平方成正比，若银行以10%的年利率把总存款的90%贷出，同时能获得最大利润，需要支付给存户的年利率应为    ．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=
              x2+a
              x
              （a＞0）．
              （1）判断并证明函数f（x）在（
              		a
              ，+∞）单调性；
              （2）若a=2，当x∈[1，4]时，求函数f（x）的最大值．
              难度：中等
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