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          共50条信息

            • 1． 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为30cm，要使其体积最大，则其高应为（　　）
              A．12
              		3
              cm
              B．10
              		3
              cm
              C．8
              		3
              cm
              D．5
              		3
              cm
              难度：中等
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            • 2． 某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元，其中f（x）=a（x-1）+2，g（x）=6ln（x+b），（a＞0，b＞0）已知投资额为零时，收益为零．
              （1）求a、b的值；
              （2）如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．
              难度：中等
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            • 3． 设a∈R，函数f（x）=
              x-a
              (x+a)2
              ．
              （1）若函数f（x）在（0，f（0））处的切线与直线y=3x-2平行，求a的值；
              （2）若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）＜f（x1），求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． （2015秋•启东市期末）如图，某景区有一座高AD为1千米的山，山顶A处可供游客观赏日出．坡角∠ACD=30°，在山脚有一条长为10千米的小路BC，且BC与CD垂直，为方便游客，该景区拟在小路BC上找一点M，建造两条直线型公路BM和MA，其中公路BM每千米的造价为30万元，公路MA每千米的造价为60万元．
              （1）设∠AMC=θ，求出造价y关于θ的函数关系式；
              （2）当BM长为多少米时，才能使造价y最低？
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=2x3-3x2+1，对于区间[
              1
              2
              ，2]              上的任意x1，x2，|f（x1）-f（x2）|的最大值是    ．
              难度：中等
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            • 6． 用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四周分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为（　　）
              A．120 000 cm3
              B．128 000 cm3
              C．150 000 cm3
              D．158 000 cm3
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=x-（1+a）lnx在x=1时存在极值．
              （Ⅰ）求实数a的值及函数f（x）的单调递减区间；
              （Ⅱ）证明：当x＞1时，
              f(x)-1
              x-1
              ＜
              1
              2
              lnx．
              难度：中等
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            • 8． 已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-
              1
              3
              x3+4x+
              71
              3
              ，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（　　）
              A．3万件
              B．1万件
              C．2万件
              D．7万件
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）
              （1）求f（x）的单调区间；
              （2）当x∈（1，e）时，不等式
              x-1
              a
              ＜lnx恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=lnx-
              1
              2
              ax2-bx（a∈R，b∈R）．
              （1）当b=1时，若y=f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
              （2）若函数y=f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：f′（
              x1+x2
              2
              ）＜0．
              难度：中等
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