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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=
              x
              lnx
              -ax．
              （Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
              （Ⅱ）已知f′（x）表示f（x）的导数，若∃x1，x2∈[e，e2]（e为自然对数的底数），使f（x1）-f′（x2）≤a成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f(x)=
              lnx
              x
              ．
              （Ⅰ）记函数F(x)=x2-x•f(x)(x∈[
              1
              2
              ，2])              ，求函数F（x）的最大值；
              （Ⅱ）记函数H(x)=
              x
              2e
              ，x≥s
              f(x)，0＜x＜s
              若对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，求实数s的取值集合．
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            • 3． 已知函数f（x）=xlnx．
              （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
              （Ⅱ）求证：f（x）≥x-1；
              （Ⅲ）若f(x)≥ax2+
              2
              a
              (a≠0)              在区间（0，+∞）上恒成立，求a的最小值．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=a（x-1）2-lnx，g（x）=
              ex
              ex
              ，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为    ．
              难度：较难
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            • 5． 设函数f（x）=|f1（x）-f2（x）|，其中幂函数f1（x）的图象过点（2，
              		2
              ），且函数f2（x）=ax+b（a，b∈R）．
              （1）当a=0，b=1时，写出函数f（x）的单调区间；
              （2）设μ为常数，a为关于x的偶函数y=log4[（
              1
              2
              ）x+μ•2x]（x∈R）的最小值，函数f（x）在[0，4]上的最大值为u（b），求函数u（b）的最小值；
              （3）若对于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，求代数式（a+1）（b+1）的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 已知f（x）是定义域为R的奇函数，若∀x∈R，f′（x）＞-2，则不等式f（x-1）＜x2（3-2lnx）+3（1-2x）的解集是（　　）
              A．（0，1）
              B．（1，+∞）
              C．（
              1
              2
              ，+∞）
              D．（
              1
              2
              ，1）
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=lnx+
              a
              x
              （a＞0）．
              （Ⅰ）求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值；
              （Ⅱ）若存在三个不同的实数xi（i=1，2，3）满足f（x）=ax．
              （i）证明：∀a∈（0，1），f（
              a2
              2
              ）＞
              a3
              2
              ；
              （ii）求实数a的取值范围及x1•x2•x3的值．
              难度：较难
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            • 8． 设函数f（x）=2lnx-kx+
              1
              x
              （k为常数）．
              （1）当k=0时，求函数f（x）的最值；
              （2）若k≠0，讨论函数f（x）的单调性．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=-lnx+x+h，在区间[
              1
              e
              ，e]              上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（　　）
              A．（-∞，-1）
              B．（-∞，e-3）
              C．（-1，+∞）
              D．（e-3，+∞）
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=2lnx+
              ax
              x+1
              ．
              （1）当a=-9时，求f（x）的单调区间；
              （2）设函数f（x）有两个极值点x1，x2，求证：
              f(x1)+f(x2)
              x+1
              ≥
              f(x)-2x+2
              x
              ．
              难度：较难
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