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          共50条信息

            • 1． （2015秋•启东市期末）如图，某景区有一座高AD为1千米的山，山顶A处可供游客观赏日出．坡角∠ACD=30°，在山脚有一条长为10千米的小路BC，且BC与CD垂直，为方便游客，该景区拟在小路BC上找一点M，建造两条直线型公路BM和MA，其中公路BM每千米的造价为30万元，公路MA每千米的造价为60万元．
              （1）设∠AMC=θ，求出造价y关于θ的函数关系式；
              （2）当BM长为多少米时，才能使造价y最低？
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=2x3-3x2+1，对于区间[
              1
              2
              ，2]              上的任意x1，x2，|f（x1）-f（x2）|的最大值是    ．
              难度：中等
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            • 3． 用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四周分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为（　　）
              A．120 000 cm3
              B．128 000 cm3
              C．150 000 cm3
              D．158 000 cm3
              难度：中等
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            • 4． 已知某种商品每日的销售量y（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨，1＜x≤5）满足：当1＜x≤3时，y=a（x-4）2+
              6
              x-1
              （a为常数）；当3＜x≤5时，y=kx+7，已知当销售价格为3万元/吨时，每日可售出商品该4吨，当销售价格为5万元/吨时，每日可售出商品该2吨．
              （1）求a，k的值，并确定y关于x的函数解析式；
              （2）若该商品的销售成本为1万元/吨，试确定销售价格x的值，使得每日销售该商品所获利润最大．
              难度：中等
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            • 5． 已知A，B两地相距100km．按交通法规规定：A，B两地之间的公路上车速要求不低于60km/h且不高于100km/h．假设汽车以xkm/h速度行驶时，每小时耗油量为（4+
              1
              128000
              x3-
              1
              80
              x              ）升，汽油的价格是6元/升，司机每小时的工资是24元．
              （1）若汽车从A地以64km/h的速度匀速行驶到B地，需耗油多少升？
              （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从A地到B地的总费用最低？
              难度：中等
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            • 6． 实数x，y满足y=2x2-4x+1，（0≤x≤1），则
              y-2
              x-2
              的最大值为（　　）
              A．4
              B．3
              C．2
              D．1
              难度：中等
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            • 7． 某地有如图所示的一块不规则的非农业用地ABCO，且AB⊥BC，OA∥BC，AB=BC=4km，AO=2km，曲线段OC是以O为顶点，开口向上，且对称轴平行于AB的抛物线的一段．当地政府为科技兴市，欲将该地规划建成一个矩形高科技工业园区PMBN，矩形的相邻两边BM，BN分别落在AB，BC上，顶点P在曲线段OC上．问应如何规划才能使矩形园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1 km2）．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数g（x）=lnx+
              1
              x
              ．
              （1）求g（x）的单调区间和最小值；
              （2）若f（x）=g（x）-g（
              1
              x
              ），证明f（x）在（0，+∞）上有且仅有一个零点．
              难度：中等
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            • 9． 某供货商拟从码头A发货至其对岸l的两个商场B，C处，通常货物先由A处船运至BC之间的中转站D，再利用车辆转运．如图，码头A与两商场B，C的距离相等，两商场间的距离为20千米，且∠BAC=
              π
              2
              ．若一批货物从码头A
              至D处的运费为100元/千米，这批货到D后需分别发车2辆、4辆转运至B、C处，每辆汽车运费为25元/千米．设∠ADB=α，该批货总运费为S元．
              （Ⅰ）写出S关于α的函数关系式，并指出α的取值范围；
              （Ⅱ）当α为何值时，总运费S最小？并求出S的最小值．
              难度：中等
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            • 10． 如图是一块外轮廓线（A，B间的曲线部分）为抛物线的钢板，MN为抛物线的对称轴，A，B是抛物线上关于MN对称的两点，其中AB=2，MN=1，先要将其割成矩形PQRS，使矩形的两个顶点P，Q落在线段AB上，另两个顶点R，S落在抛物线上．（1）建立适当的直角坐标系，求出这一抛物线的方程；
              （2）求矩形PQRS面积的最大值．
              难度：中等
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