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          共50条信息

            • 1． 已知f（x）为一次函数，且f（x）=x
              ∫
              2
              0
              f（t）dt+1，
              （1）求函数f（x）的解析式；
              （2）若g（x）=x•f（x），求曲线y=g（x）与x轴所围成的区域绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积．
              难度：中等
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            • 2． 如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=
              x
              2
              与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=
              ∫
              1
              0
              π（
              x
              2
              ）2dx=
              π
              12
              x3              |
               
              1
              0
              =
              π
              12
              据此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=    ．
              难度：中等
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            • 3． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（　　）
              A．560m3
              B．540m3
              C．520m3
              D．500m3
              难度：中等
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            • 4． 由xy=4，x=1，x=4，y=0围成的平面区域绕x轴旋转所得的旋转体的体积是    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=
              x，0≤x≤1
              2-x，1≤x≤2
              ，将f（x）的图象与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，所得旋转体的体积为    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0
              （1）求函数f（x）的解析式
              （2）当x∈[-3，2]时，求f（x）的最大值和最小值
              （3）过点M（2，2）作曲线y=f（x）的切线l，求切线l的方程．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=（x-1）2，其图象在点（0，1）处的切线为l．
              （1）求y=f（x）、直线l及x=3轴围成图形的面积；
              （2）求y=f（x）、直线x=2及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积．
              难度：中等
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            • 8． 已知曲线C：y=
              		x
              和直线：x-2y=0由C与围成封闭图形记为M．
              （1）求M的面积；
              （2）若M绕x轴旋转一周，求由M围成的体积．
              难度：中等
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            • 9． 由抛物线y2=2x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积    ．
              难度：中等
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            • 10． 由曲线y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2合成的封闭图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V，则V=    ．
              难度：中等
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