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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+1，则数列{an}的通项公式为    ．
              难度：中等
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            • 2． 在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55…中的x的值是    ．
              难度：中等
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            • 3． 设数列{an}满足a1=2，an+1=
              a
              2
              n
              -nan+1，n∈N*              ．
              （1）求a2，a3，a4；
              （2）由（ 1）猜想an的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．
              难度：中等
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            • 4． 命题“若对任意∀n∈N*都有an＜an+1，则数列{an}是递增数列”的逆否命题是（　　）
              A．若数列{an}是递减数列，则对任意n∈N*都有an≥an+1
              B．若数列{an}是递减数列，则存在n∈N*都有an≥an+1
              C．若数列{an}不是递增数列，则对任意n∈N*都有an≥an+1
              D．若数列{an}不是递增数列，则存在n∈N*都有an≥an+1
              难度：中等
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            • 5． 写出数列-
              1
              2×1
              ，
              1
              2×2
              ，-
              1
              2×3
              ，
              1
              2×4
              的一个通项公式    ．
              难度：中等
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            • 6． 设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn（n∈N*）．
              （Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；
              （Ⅱ）用三段论证明数列{an}是等比数列．
              难度：中等
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            • 7． 已知数列的每一项都是它的序号的平方减去序号的5倍，求这个数列第2项与第15项.40，56是这个数列的项吗？
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}中，an=（n+1）•（
              9
              10
              ）n是否存在自然数m，使得对于一切n∈N*，都有an≤am．若存在，求出m，若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 如图，正方形ABCD的边长为1，联结这个正方形各边的中点得到一个小正方形A1B1C1D1；又联结这个小正方形各边的中点得到一个更小的正方形A2B2C2D2；如此无限继续下去，设各正方形的边长依大小顺序构成数列{an}．
              （1）写出a2，a3，a4；
              （2）猜想数列{an}的通项公式，请说明理由；并求出所有正方形的周长之和．
              难度：中等
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            • 10． 根据下面数列的通项公式，写出数列的前4项和第7项．
              （1）an=sin
              nπ
              3
                 
              （2）an=
              1
              n3
                 
              （3）an=
              (-1)n+1
              		n
              n(n+1)
              ．
              难度：中等
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