数列\({{A}_{n}}\):\({{a}_{1}},\,\ {{a}_{2}},\,\ \cdots ,\,\ {{a}_{n}}\,(n\geqslant 4)\)满足:\({{a}_{1}}=1\),\({{a}_{n}}=m\),\({{a}_{k+1}}-{{a}_{k}}=0\)或\(1(\,k=1,\,\ 2,\,\ \cdots ,\,\ n-1\,)\).对任意\(i,j\),都存在\(s,t\),使得\({{a}_{i}}+{{a}_{j}}={{a}_{s}}+{{a}_{t}}\),其中\(i,j,s,t\in \{1,2,\cdots ,n\}\)且两两不相等.
\((\)Ⅰ\()\)若\(m=2\),写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号;
\(①1,1,1,2,2,2\); \(②1,1,1,1,2,2,2,2\); \(③1,1,1,1,1,2,2,2,2\)
\((\)Ⅱ\()\)记\(S={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{n}}.\)若\(m=3\),证明:\(S\geqslant 20\);
\((\)Ⅲ\()\)若\(m=2018\),求\(n\)的最小值.