知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1= $%20%5Cfrac%20%7B2a_%7Bn%7D%7D%7Ba_%7Bn%7D%2B2%7D$ （n∈N^*），则 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B101%7D$ 是这个数列的第（　　）项．

A．100项

B．101项

C．102项

D．103项

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2．已知a_n=
n(n+1)
2
，删除数列{a_n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b_n}，则b₅₁= ．

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3．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于 ______ ．

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4．以下公式中：①a_n= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ [1-（-1）ⁿ]；②a_n= $%20%5Csqrt%20%7B1-%28-1%29%5E%7Bn%7D%7D$ ；③a_n= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%20%5Csqrt%20%7B2%7D%EF%BC%8C%28n%5Ctext%7B%E4%B8%BA%E5%A5%87%E6%95%B0%7D%29%20%5C%5C%200%EF%BC%8C%28n%5Ctext%7B%E4%B8%BA%E5%81%B6%E6%95%B0%7D%29%5Cend%7Bcases%7D$ ，可以作为数列 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，0， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，0， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，0，…通项公式的是（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

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5．已知数列{a_n}满足an=

1(n=1，2)

an-1+an-2(n≥3)

，则a₂₀₁₆除以4所得到的余数是（　　）

B．1

C．2

D．3

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6．数列{x_n}满足x₁=0，x_n+1=-x_n²+x_n+c（n∈N^*）
（1）证明：{x_n}是递减数列的充分必要条件是c＜0；
（2）若数列{x_n}是递增数列，求c的取值范围．

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7．已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k-1，a_2k是关于x的方程x²-（3k+2^k）x+3k•2^k=0的两个根，且a_2k-1≤a_2k（k=1，2，3，…）
（1）求a₁，a₃，a₅，a₇；
（2）求数列{a_n}的前2n项和S_2n；
（3）记f(n)=
1
2
(
|sinn|
sinn
+3)，Tn=
(-1)f(2)
a1a2
+
(-1)f(3)
a3a4
+
(-1)f(4)
a5a6
+…+
(-1)f(n+1)
a2n-1a2n
，求T_n的最值．

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8．把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a_n}．若a_n=902，则n= ．

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9．已知函数f（x）=x²-4，设曲线y=f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴的交点为（x_n+1，0）（n∈N*），其中x₁为正实数．
（Ⅰ）用x_n表示x_n+1；
（Ⅱ）证明：对一切正整数n，x_n+1≤x_n的充要条件是x₁≥2
（Ⅲ）若x₁=4，记an=lg
xn+2
xn-2
，证明数列{a_n}成等比数列，并求数列{x_n}的通项公式．

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10．已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知数列{a_n}极限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（将A用a表示）；
（II）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
对n=1，2，…都成立，求a的取值范围．

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