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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}的前n项和为Sn，向量
              a
              =（Sn，1），
              b
              =（2n-1，
              1
              2
              ），满足条件
              a
              ∥
              b
              ，
              （1）求数列{an}的通项公式，
              （2）设函数f（x）=（
              1
              2
              ）x，数列{bn}满足条件b1=1，f（bn+1）=
              1
              f(-bn-1)
              ．
              ①求数列{bn}的通项公式，
              ②设cn=
              bn
              an
              ，求数列{cn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 2． 四边形ABCD中，
              AB
              =（3，2），
              BC
              =（x，y），
              CD
              =（-2，-3）
              （1）若
              BC
              ∥
              DA
              ，试求x与y满足的关系式；
              （2）满足（1）同时又有
              AC
              ⊥
              BD
              ，求x，y的值及四边形ABCD的面积．
              难度：中等
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            • 3． 设向量
              a
              =（1，x），
              b
              =（x，4），则“x=
              ∫
              e
              1
              2
              t
              dt”（e=2.718…是自然对数的底数）是“
              a
              ∥
              b
              ”的（　　）
              A．充分不必要条件
              B．必要不充分条件
              C．充要条件
              D．既不充分也不必要条件
              难度：中等
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            • 4． 已知向量
              a
              =（3，4），则与
              a
              方向相同的单位向量是（　　）
              A．（
              4
              5
              ，
              3
              5
              ）
              B．（
              3
              5
              ，
              4
              5
              ）
              C．（-
              3
              5
              -，
              4
              5
              ）
              D．（4，3）
              难度：中等
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            • 5． 已知向量
              a
              =（sinα，
              3
              2
              ），
              b
              =（cosα，-1），且
              a
              ∥
              b

              （1）若α为第二象限角，求
              sin(-α-
              π
              2
              )cos(
              3
              2
              π+α)tan(π-α)
              tan(-α-π)sin(-π-α)
              的值；
              （2）求cos2α-sin2α的值．
              难度：中等
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            • 6． 已知向量
              a
              =（sinα，3），
              b
              =（cosα，1），且
              a
              ∥
              b
              ，求下列各式的值：
              （1）tan（
              π
              4
              +α）；
              （2）4sin2α-sin2α．
              难度：中等
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            • 7． 已知
              a
              =（3，2），
              b
              =（-1，2），
              c
              =（4，1）．
              （1）用
              b
              和
              c
              表示
              a
              ；
              （2）若（
              d
              -
              c
              ）∥（
              a
              +
              b
              ），且|
              d
              -
              c
              |=
              		5
              ，求
              d
              ．
              难度：中等
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            • 8． 已知向量
              a
              =（sinx，
              3
              4
              ），
              b
              =（cosx，-1）．
              （1）当
              a
              ∥
              b
              时，求
              sin2x+2sin2x
              1-tanx
              的值；
              （2）设函数f（x）=2（
              a
              +
              b
              ）•
              b
              ，求当0≤x≤
              π
              2
              时，函数f（x）的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 已知向量
              a
              =（λ，4λ-4），向量
              b
              =（2，4），若
              a
              ∥
              b
              ，则|
              a
              |等于（　　）
              A．4
              B．2
              		2
              C．
              		5
              D．2
              		5
              难度：中等
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            • 10． 已知向量
              b
              为单位向量，向量
              an
              =（cos
              nπ
              7
              ，sin
              nπ
              7
              ）（n∈N*），则下列判断一定正确的是（　　）
              A．
              an
              ∥
              b
              B．
              an
              ⊥
              b
              C．
              an
              •
              b
              =1
              D．（
              an
              +
              b
              ）⊥（
              an
              -
              b
              ）
              难度：中等
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