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          50条信息

            • 1. 已知数列{an}的前n项和为Sn,向量
              a
              =(Sn,1),
              b
              =(2n-1,
              1
              2
              ),满足条件
              a
              b

              (1)求数列{an}的通项公式,
              (2)设函数f(x)=(
              1
              2
              x,数列{bn}满足条件b1=1,f(bn+1)=
              1
              f(-bn-1)

              ①求数列{bn}的通项公式,
              ②设cn=
              bn
              an
              ,求数列{cn}的前n项和Tn
            • 2. 四边形ABCD中,
              AB
              =(3,2),
              BC
              =(x,y),
              CD
              =(-2,-3)
              (1)若
              BC
              DA
              ,试求x与y满足的关系式;
              (2)满足(1)同时又有
              AC
              BD
              ,求x,y的值及四边形ABCD的面积.
            • 3. 设向量
              a
              =(1,x),
              b
              =(x,4),则“x=
              e
              1
              2
              t
              dt”(e=2.718…是自然对数的底数)是“
              a
              b
              ”的(  )
              A.充分不必要条件
              B.必要不充分条件
              C.充要条件
              D.既不充分也不必要条件
            • 4. 已知向量
              a
              =(3,4),则与
              a
              方向相同的单位向量是(  )
              A.(
              4
              5
              3
              5
              B.(
              3
              5
              4
              5
              C.(-
              3
              5
              -,
              4
              5
              D.(4,3)
            • 5. 在△ABC中,角A,B的对边分别为a,b,向量
              m
              =(cosA,sinB),
              n
              =(cosB,sinA).
              (1)若acosA=bcosB,求证:
              m
              n

              (2)若
              m
              n
              ,a>b,求tan
              A-B
              2
              的值.
            • 6. 已知向量
              a
              =(3,-2)
              a
              =(x,y-1)
              a
              b
              ,若x,y均为正数,则
              3
              x
              +
              2
              y
              的最小值是(  )
              A.24
              B.8
              C.
              8
              3
              D.
              5
              3
            • 7. 已知△ABC的内角为A、B、C,其对边分别为a、b、c,已知B为锐角,向量
              m
              =(2sinB,-
              3
              ),
              n
              =(cos2B,2cos2
              B
              2
              -1)
              ,且
              m
              n

              (Ⅰ)求角B的大小及当b∈[
              3
              ,2
              3
              ]
              时,△ABC的外接圆半径R的取值范围;
              (Ⅱ)如果b=2,求S△ABC的最大值.
            • 8. 已知向量
              a
              =(sinα,
              3
              2
              ),
              b
              =(cosα,-1),且
              a
              b

              (1)若α为第二象限角,求
              sin(-α-
              π
              2
              )cos(
              3
              2
              π+α)tan(π-α)
              tan(-α-π)sin(-π-α)
              的值;
              (2)求cos2α-sin2α的值.
            • 9. 已知函数f(x)=2cos(x+
              12
              )sin(x+
              π
              4
              )+
              1
              2
              ,x∈R.
              (1)求f(x)的单调增区间;
              (2)已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=3,f(C)=-
              3
              2
              ,若向量
              m
              =(1,sinA)
              n
              =(2,sinB)
              共线,求a、b的值.
            • 10. 已知向量
              a
              =(2,3),
              b
              =(-1,4),
              m
              =
              a
              b
              n
              =2
              a
              -
              b
              ,若
              m
              n
              ,则λ=    
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