知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在三角形ABC中，有命题：①
AB
-
AC
=
BC
；②
AB
+
BC
+
CA
=
0
．③若（
AB
+
AC
）．（
AB
-
AC
）=0，则三角形ABC为等腰三角形；④若
AC
.
AB
＞0则三角形ABC为锐角三角形，上述命题正确的是．

难度：中等

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2．已知ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，①(
A1A
+
A1D1
+
A1B1
)2=3(
A1B1
)2；②
A1C
•(
A1B1
-
A1A
)=0；③向量
AD1
与向量
A1B
的夹角是60°；④正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为|
AB
•
AA1
•
AD
|．其中正确的命题是（写出所有正确命题编号）

难度：中等

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3．已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
a
+
b
|=1，
a
与
b
夹角为120°，则向量
b
的模为．

难度：中等

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4．已知向量
e1
，
e2
的夹角为120°，且|
e1
|=2，|
e2
|=3．若
a
=2
e1
+
e2
，
b
=
e1
-2
e2
，
（1）求
a
+2
b
；（用
e1
，
e2
表示）；
（2）求|
a
|的值．

难度：中等

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5．已知点O为△ABC内一点，满足；
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=
3
，又
PC
=2
BP
，则
AP
•
AB
= _

难度：中等

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6．设向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，则|
a
+2
b
|= ．

难度：中等

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7．已知单位向量
a
，
b
的夹角为120°，当|2
a
+x
b
|（x∈R）取得最小值时x= ．

难度：中等

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8．已知正△ABC的边长为1，
CP
=7
CA
+3
CB
，则
CP
•
AB
= ．

难度：中等

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9．两个非零向量
a
，
b
互相垂直，给出下列各式：
①
a
•
b
=0；
②
a
+
b
=
a
-
b
；
③|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
④|
a
|²+|
b
|²=（
a
+
b
）²；
⑤（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0．
以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）

难度：中等

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10．有一边长为1的正方形ABCD，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，则|
a
-
b
+
c
|= ．

难度：中等

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